Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau ôn tập và làm quen với các dạng bài tập về cộng, trừ số nguyên theo đúng sách giáo khoa Toán lớp 6 của chúng ta nhé. Các em hãy mở vở và bút ra nào!

Chúng ta sẽ đi qua từng quy tắc và áp dụng vào bài tập cụ thể.

1. Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu

* Trường hợp 1: Cộng hai số nguyên dương
Đây là phép cộng quen thuộc mà các em đã học từ cấp 1 rồi. Chúng ta chỉ việc cộng hai số tự nhiên lại với nhau và giữ nguyên dấu “+”.
Ví dụ: 5 + 3 = 8

* Trường hợp 2: Cộng hai số nguyên âm
Khi cộng hai số nguyên âm, chúng ta sẽ:
– Bỏ dấu “-” ở mỗi số.
– Cộng hai số tự nhiên vừa nhận được.
– Đặt dấu “-” trước kết quả.
Nói cách khác, nếu \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương, thì \((-a) + (-b) = -(a+b)\).
Ví dụ: (-5) + (-3) = -(5+3) = -8

2. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

* Trường hợp 1: Một số dương và một số âm có giá trị tuyệt đối bằng nhau
Nếu hai số nguyên đối nhau, thì tổng của chúng luôn bằng 0.
Ví dụ: 5 + (-5) = 0

* Trường hợp 2: Một số dương và một số âm có giá trị tuyệt đối khác nhau
Khi cộng hai số nguyên khác dấu, chúng ta sẽ:
– Lấy số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi số có giá trị tuyệt đối bé hơn.
– Đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả.
Nói cách khác, nếu \(a\) và \(b\) là các số nguyên dương, ta có:
– Nếu \(a > b\): \(a + (-b) = a – b\) (vì \(a\) có giá trị tuyệt đối lớn hơn).
– Nếu \(a < b\): \(a + (-b) = -(b - a)\) (vì \(-b\) có giá trị tuyệt đối lớn hơn). Ví dụ: - 5 + (-3): Giá trị tuyệt đối của 5 là 5, giá trị tuyệt đối của -3 là 3. Vì 5 > 3, ta lấy 5 – 3 = 2 và đặt dấu của số 5 (là dấu “+”) trước kết quả. Vậy, 5 + (-3) = 2.
– 3 + (-5): Giá trị tuyệt đối của 3 là 3, giá trị tuyệt đối của -5 là 5. Vì 5 > 3, ta lấy 5 – 3 = 2 và đặt dấu của số -5 (là dấu “-“) trước kết quả. Vậy, 3 + (-5) = -2.

3. Quy tắc trừ hai số nguyên

* Quy tắc: Để trừ một số nguyên \(b\) cho một số nguyên \(a\), ta cộng số nguyên \(a\) với số đối của số nguyên \(b\).
Công thức: \(a – b = a + (-b)\).
Ở đây, \(-b\) là số đối của \(b\).
Ví dụ:
– 5 – 3 = 5 + (-3) = 2 (áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu)
– 5 – (-3) = 5 + 3 = 8 (vì -3 có số đối là 3)
– (-5) – 3 = (-5) + (-3) = -8 (vì 3 có số đối là -3)
– (-5) – (-3) = (-5) + 3 = -2 (vì -3 có số đối là 3, áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu)

4. Quy tắc dấu ngoặc

* Quy tắc:
– Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc là dấu “+”, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
Ví dụ: \(a + (b + c) = a + b + c\)
\(a + (b – c) = a + b – c\)
– Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc là dấu “-“, ta phải đổi dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc. Dấu “+” thành “-“, dấu “-” thành “+”.
Ví dụ: \(a – (b + c) = a – b – c\)
\(a – (b – c) = a – b + c\)

Bây giờ, chúng ta cùng nhau áp dụng các quy tắc này vào một bài tập tổng hợp nhé.

Bài tập: Tính giá trị của biểu thức sau:
\((-15) + 7 – (-12) + 3 – 10\)

Chúng ta sẽ đi từng bước một:

Bước 1: Viết lại biểu thức, áp dụng quy tắc trừ số nguyên để đưa về phép cộng.
\((-15) + 7 – (-12) + 3 – 10\)
Chúng ta có phép trừ:
– \(7 – (-12)\) : Áp dụng quy tắc \(a – b = a + (-b)\), ta có \(7 – (-12) = 7 + 12\).
– \(3 – 10\) : Áp dụng quy tắc \(a – b = a + (-b)\), ta có \(3 – 10 = 3 + (-10)\).

Vậy, biểu thức trở thành:
\((-15) + 7 + 12 + 3 + (-10)\)

Bước 2: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ hết các dấu ngoặc (nếu có) và nhóm các số hạng. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nhóm các số hạng dương lại và các số hạng âm lại để dễ tính toán hơn. Tuy nhiên, cô sẽ làm theo trình tự từ trái sang phải trước, sau đó sẽ chỉ cách nhóm để các em thấy hiệu quả.

* Tính từ trái sang phải:
– \((-15) + 7\): Hai số nguyên khác dấu. Giá trị tuyệt đối của -15 là 15, của 7 là 7. Vì 15 > 7, ta lấy 15 – 7 = 8 và đặt dấu của -15 (là dấu “-“) trước kết quả. Vậy, \((-15) + 7 = -8\).
Biểu thức bây giờ là: \(-8 + 12 + 3 + (-10)\)
– \(-8 + 12\): Hai số nguyên khác dấu. Giá trị tuyệt đối của -8 là 8, của 12 là 12. Vì 12 > 8, ta lấy 12 – 8 = 4 và đặt dấu của 12 (là dấu “+”) trước kết quả. Vậy, \(-8 + 12 = 4\).
Biểu thức bây giờ là: \(4 + 3 + (-10)\)
– \(4 + 3\): Hai số nguyên dương, cộng lại như bình thường. \(4 + 3 = 7\).
Biểu thức bây giờ là: \(7 + (-10)\)
– \(7 + (-10)\): Hai số nguyên khác dấu. Giá trị tuyệt đối của 7 là 7, của -10 là 10. Vì 10 > 7, ta lấy 10 – 7 = 3 và đặt dấu của -10 (là dấu “-“) trước kết quả. Vậy, \(7 + (-10) = -3\).

Vậy, kết quả cuối cùng là \(-3\).

* Bây giờ, chúng ta thử áp dụng cách nhóm các số hạng để thấy sự tiện lợi:
Ta có biểu thức: \((-15) + 7 + 12 + 3 + (-10)\)
Nhóm các số nguyên âm lại và các số nguyên dương lại:
\( ((-15) + (-10)) + (7 + 12 + 3) \)

– Tính tổng các số nguyên âm:
\((-15) + (-10)\): Hai số nguyên âm, cộng hai số tự nhiên 15 và 10, rồi đặt dấu “-“.
\(15 + 10 = 25\). Vậy, \((-15) + (-10) = -25\).

– Tính tổng các số nguyên dương:
\(7 + 12 + 3\): Cộng như bình thường.
\(7 + 12 = 19\)
\(19 + 3 = 22\). Vậy, \(7 + 12 + 3 = 22\).

Biểu thức bây giờ là: \(-25 + 22\)

– Tính \(-25 + 22\): Hai số nguyên khác dấu. Giá trị tuyệt đối của -25 là 25, của 22 là 22. Vì 25 > 22, ta lấy 25 – 22 = 3 và đặt dấu của -25 (là dấu “-“) trước kết quả. Vậy, \(-25 + 22 = -3\).

Kết quả của cả hai cách đều là \(-3\), các em thấy cách nhóm giúp chúng ta tính toán gọn gàng hơn phải không nào?

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn các quy tắc cộng, trừ số nguyên và cách áp dụng chúng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để trở thành những người làm toán giỏi nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.