Chào các em học sinh lớp 4 thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau rèn luyện kỹ năng rút gọn phân số. Đây là một kiến thức rất quan trọng, giúp chúng ta làm việc với phân số dễ dàng hơn.

Các em hãy cùng cô đi vào bài tập sau đây nhé:

Rút gọn các phân số sau:
a, 39/65
b, 112/140

Để rút gọn phân số, chúng ta cần tìm một số tự nhiên lớn nhất có thể chia hết cả tử số và mẫu số của phân số đó. Số này gọi là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số. Khi tìm được ƯCLN, chúng ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN đó.

Công thức rút gọn phân số:
Cho phân số a/b. Nếu tìm được số tự nhiên c sao cho a chia hết cho c và b chia hết cho c, thì ta có:

\[ \frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} \]

Để rút gọn phân số về dạng tối giản nhất, chúng ta cần tìm ƯCLN(a, b) và chia cả tử và mẫu cho ƯCLN đó.

Bây giờ, chúng ta cùng nhau giải chi tiết từng phần nhé.

Phần a: Rút gọn phân số 39/65

Bước 1: Tìm ƯCLN của 39 và 65.
Chúng ta cần tìm các ước của 39 và 65.
Ước của 39 là: 1, 3, 13, 39.
Ước của 65 là: 1, 5, 13, 65.

Quan sát hai danh sách ước, ta thấy các ước chung là: 1, 13.
Số lớn nhất trong các ước chung này chính là Ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Vậy, ƯCLN(39, 65) = 13.

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN vừa tìm được.
Tử số là 39, mẫu số là 65.
Chúng ta thực hiện phép chia:

\[ \frac{39}{65} = \frac{39 \div 13}{65 \div 13} \]

Tính toán kết quả:
39 chia 13 bằng 3.
65 chia 13 bằng 5.

Vậy, phân số rút gọn của 39/65 là 3/5.

Phần b: Rút gọn phân số 112/140

Bước 1: Tìm ƯCLN của 112 và 140.
Để tìm ƯCLN của hai số lớn hơn, chúng ta có thể phân tích chúng ra thừa số nguyên tố.
Phân tích 112 ra thừa số nguyên tố:
112 = 2 x 56
56 = 2 x 28
28 = 2 x 14
14 = 2 x 7
Vậy, 112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7 = \(2^4 \times 7\).

Phân tích 140 ra thừa số nguyên tố:
140 = 10 x 14
10 = 2 x 5
14 = 2 x 7
Vậy, 140 = 2 x 5 x 2 x 7 = \(2^2 \times 5 \times 7\).

Để tìm ƯCLN, ta lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Thừa số nguyên tố chung của 112 và 140 là 2 và 7.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (từ \(2^2\) trong phân tích 140).
Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 (từ \(7^1\) trong cả hai phân tích).

Vậy, ƯCLN(112, 140) = \(2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28\).

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN vừa tìm được.
Tử số là 112, mẫu số là 140.
Chúng ta thực hiện phép chia:

\[ \frac{112}{140} = \frac{112 \div 28}{140 \div 28} \]

Tính toán kết quả:
112 chia 28 bằng 4.
140 chia 28 bằng 5.

Vậy, phân số rút gọn của 112/140 là 4/5.

Các em thấy đó, việc rút gọn phân số giúp chúng ta làm việc với các phân số gọn gàng và dễ hiểu hơn. Hãy nhớ tìm đúng ƯCLN để rút gọn phân số về dạng tối giản nhé! Cô chúc các em học tốt!