rut gon phan thuc x^2-5x+4/(x-2)(x-4)
Đề bài của chúng ta hôm nay là rút gọn phân thức:
\[\frac{x^2-5x+4}{(x-2)(x-4)}\]
Các em chú ý, để rút gọn được phân thức, chúng ta cần phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể). Sau đó, ta sẽ tìm nhân tử chung để rút gọn.
Bước 1: Phân tích tử thức thành nhân tử.
Tử thức của chúng ta là một tam thức bậc hai: \(x^2 – 5x + 4\).
Để phân tích tam thức này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tách hạng tử hoặc nhẩm nghiệm.
Cô sẽ dùng phương pháp tách hạng tử nhé. Chúng ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng \(4\) (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng \(-5\) (hệ số của \(x\)).
Hai số đó là \(-1\) và \(-4\). Vì \((-1) \times (-4) = 4\) và \((-1) + (-4) = -5\).
Bây giờ, chúng ta sẽ tách hạng tử \(-5x\) thành \(-x – 4x\):
\(x^2 – 5x + 4 = x^2 – x – 4x + 4\)
Tiếp theo, chúng ta nhóm các hạng tử lại:
\((x^2 – x) + (-4x + 4)\)
Đặt nhân tử chung ra ngoài mỗi nhóm:
\(x(x – 1) – 4(x – 1)\)
Bây giờ, ta thấy \((x – 1)\) là nhân tử chung:
\((x – 1)(x – 4)\)
Vậy, tử thức đã được phân tích thành nhân tử là \((x – 1)(x – 4)\).
Bước 2: Xem xét mẫu thức.
Mẫu thức của chúng ta là \((x – 2)(x – 4)\). Mẫu thức này đã ở dạng tích của các nhân tử rồi, chúng ta không cần phân tích thêm.
Bước 3: Rút gọn phân thức.
Bây giờ, chúng ta viết lại phân thức với tử thức đã được phân tích:
\[\frac{(x – 1)(x – 4)}{(x – 2)(x – 4)}\]
Để rút gọn, chúng ta sẽ tìm nhân tử chung ở cả tử và mẫu. Trong trường hợp này, nhân tử chung là \((x – 4)\).
Chúng ta sẽ rút gọn nhân tử \((x – 4)\) này, với điều kiện là \((x – 4) \neq 0\), tức là \(x \neq 4\).
Sau khi rút gọn, phân thức của chúng ta trở thành:
\[\frac{x – 1}{x – 2}\]
Kết luận:
Vậy, phân thức đã cho rút gọn là:
\[\frac{x – 1}{x – 2}\]
với điều kiện \(x \neq 2\) và \(x \neq 4\) (điều kiện để mẫu thức ban đầu khác 0).
Các em thấy đó, bài toán rút gọn phân thức thực chất là việc áp dụng kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử mà chúng ta đã học. Các em hãy cố gắng luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo hơn nhé!
Cô hy vọng bài hướng dẫn này chi tiết và dễ hiểu với tất cả các em. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
\((x^2-5x+4)/((x-2)(x-4))\) \((ĐKXĐ: x ne 2, x ne 4)\)
\(=(x^2 -x-4x+4)/((x-2)(x-4))\)
\(=(x(x-1)-4(x-1))/((x-2)(x-4))\)
\(=((x-1)(x-4))/((x-2)(x-4))\)
\(=(x-1)/(x-2)\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\((x^2 – 5x + 4)/[(x – 2)(x – 4)]\)
\(= (x^2 – x – 4x + 4)/[(x – 2)(x – 4)]\)
\(= [x(x – 1) – 4(x – 1)]/[(x – 2)(x – 4)]\)
\(= [(x – 1)(x – 4)]/[(x – 2)(x – 4)]\)
\(= (x – 1)/(x – 2)\)