Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau đi chinh phục một bài tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, một dạng toán rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập sau: Rút gọn biểu thức A = \(\frac{3x + 9\sqrt{x}}{x-9}\)

Trước khi bắt đầu, các em hãy nhớ lại những kiến thức cơ bản về căn thức bậc hai mà chúng ta đã học nhé.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Để biểu thức A có nghĩa, chúng ta cần đảm bảo hai điều kiện sau:
1. Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \(x \ge 0\).
2. Mẫu số của phân thức phải khác 0: \(x-9 \neq 0\), suy ra \(x \neq 9\).

Kết hợp hai điều kiện này, điều kiện xác định của biểu thức A là \(x \ge 0\) và \(x \neq 9\).

Bước 2: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử (nếu có thể).

Ta quan sát tử số: \(3x + 9\sqrt{x}\).
Chúng ta có thể đặt nhân tử chung là \(3\sqrt{x}\).
\(3x + 9\sqrt{x} = 3\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)\).

Tiếp theo, ta quan sát mẫu số: \(x-9\).
Đây là dạng hiệu hai bình phương, chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\).
Ở đây, \(x = (\sqrt{x})^2\) và \(9 = 3^2\).
Vậy, \(x-9 = (\sqrt{x})^2 – 3^2 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)\).

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

Bây giờ, chúng ta thay tử số và mẫu số đã phân tích vào biểu thức A:
\(A = \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\).

Chúng ta thấy rằng ở cả tử và mẫu đều có nhân tử chung là \((\sqrt{x}+3)\).
Vì điều kiện xác định của chúng ta là \(x \ge 0\) và \(x \neq 9\), nên \(x \neq 9\) suy ra \(\sqrt{x} \neq 3\). Do đó, \(\sqrt{x}+3\) luôn khác 0. Chúng ta có thể rút gọn nhân tử này.

Sau khi rút gọn, ta được:
\(A = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\).

Vậy, biểu thức A sau khi rút gọn là \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\).

Kiểm tra lại:

Chúng ta hãy thử thay một giá trị thỏa mãn điều kiện xác định, ví dụ \(x=1\) (với \(x=1\) thì \(1 \ge 0\) và \(1 \neq 9\)).
Giá trị ban đầu của A:
\(A = \frac{3(1) + 9\sqrt{1}}{1-9} = \frac{3+9}{-8} = \frac{12}{-8} = -\frac{3}{2}\).

Giá trị sau khi rút gọn của A:
\(A = \frac{3\sqrt{1}}{\sqrt{1}-3} = \frac{3}{1-3} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}\).

Hai giá trị bằng nhau, điều này cho thấy kết quả rút gọn của chúng ta là chính xác.

Các em hãy nhớ ghi lại các bước làm bài này vào vở để ôn tập nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!