Chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị về dãy số có quy luật. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán 6, tập 2, trang 131, bài 3.4 để cùng theo dõi nhé.

Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức sau:
S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2021 – 2023

Để làm được bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một, giống như xây nhà vậy đó, phải có nền móng chắc chắn rồi mới lên tầng được.

Bước 1: Nhận xét quy luật của dãy số

Các em hãy nhìn kỹ vào các số hạng trong biểu thức S. Chúng ta thấy rằng các số hạng này lần lượt là các số lẻ.
Chúng ta có thể nhóm các số hạng lại với nhau để xem có gì đặc biệt không.

Chúng ta nhóm hai số hạng liền nhau lại như sau:
S = (1 – 3) + (5 – 7) + … + (2021 – 2023)

Bước 2: Tính giá trị của mỗi cặp số hạng

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của từng cặp số hạng trong ngoặc:
1 – 3 = -2
5 – 7 = -2
…
2021 – 2023 = -2

Vậy là mỗi cặp số hạng đều có giá trị là -2.

Bước 3: Xác định số cặp số hạng

Để biết có bao nhiêu cặp số hạng, chúng ta cần xem có bao nhiêu số hạng trong dãy số ban đầu.
Dãy số của chúng ta là các số lẻ bắt đầu từ 1, 3, 5, … cho đến 2023.

Để tìm số lượng các số lẻ từ 1 đến 2023, ta có thể sử dụng công thức sau (công thức này thường được giới thiệu ở các lớp lớn hơn một chút, nhưng ở đây cô sẽ hướng dẫn các em hiểu theo cách đơn giản nhất của lớp 6).

Các số lẻ trong dãy này là: 1, 3, 5, …, 2023.
Số hạng thứ nhất là 1.
Số hạng thứ hai là 3.
Số hạng thứ ba là 5.
…
Số hạng thứ n là bao nhiêu?

Chúng ta để ý thấy số hạng thứ k có dạng là 2k – 1.
Ví dụ:
Số hạng thứ 1: 2 * 1 – 1 = 1
Số hạng thứ 2: 2 * 2 – 1 = 3
Số hạng thứ 3: 2 * 3 – 1 = 5

Vậy, nếu số hạng cuối cùng là 2023, ta có:
2k – 1 = 2023
2k = 2023 + 1
2k = 2024
k = 2024 / 2
k = 1012

Như vậy, trong dãy số ban đầu có tất cả 1012 số hạng.

Vì chúng ta nhóm hai số hạng thành một cặp, nên số cặp số hạng sẽ là:
Số cặp = Số số hạng / 2
Số cặp = 1012 / 2
Số cặp = 506

Vậy, chúng ta có 506 cặp số hạng.

Bước 4: Tính tổng giá trị của tất cả các cặp số hạng

Vì mỗi cặp có giá trị là -2 và có 506 cặp, nên tổng giá trị của biểu thức S là:
S = (Số cặp) * (Giá trị mỗi cặp)
S = 506 * (-2)

Để nhân một số dương với một số âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ phía trước.
Giá trị tuyệt đối của 506 là 506.
Giá trị tuyệt đối của -2 là 2.

506 * 2 = 1012

Vậy, S = -1012.

Kết luận:

Vậy là chúng ta đã tính xong giá trị của biểu thức S.
S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2021 – 2023 = -1012.

Các em thấy bài toán này có hay không? Quan trọng là chúng ta cần quan sát kỹ quy luật của dãy số và biết cách nhóm các số hạng lại sao cho thuận tiện nhất.

Chúc các em học tốt!