Thầy rất vui được cùng các em giải một bài tập lượng giác thú vị. Đây là dạng bài giúp chúng ta củng cố kiến thức về các công thức lượng giác, đặc biệt là công thức nhân đôi – một công cụ rất mạnh trong chương trình Toán 11.

Chúng ta sẽ giải bài này một cách chi tiết qua từng bước nhé.

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của biểu thức \( \sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} \), sau đó đồng nhất với dạng \( \frac{a\sqrt{2}}{b} \) để tìm ra \(a\) và \(b\).

• Bước 1: Phân tích và lựa chọn công thức phù hợp
  Khi nhìn vào biểu thức \( \sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} \), các em có thấy nó gần giống với vế phải của công thức nào không? À, nó rất giống với công thức nhân đôi của sin!
  Chúng ta nhắc lại công thức góc nhân đôi cho sin:
  \[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \]
  Từ công thức này, ta có thể suy ra:
  \[ \sin(\alpha)\cos(\alpha) = \frac{1}{2}\sin(2\alpha) \]
  Đây chính là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng.
• Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán
  Áp dụng công thức trên với \( \alpha = \frac{\pi}{8} \), ta có:
  \[ \sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} = \frac{1}{2}\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) \]
• Bước 3: Rút gọn và tính giá trị
  Ta tiến hành rút gọn biểu thức trong dấu sin:
  \[ \frac{1}{2}\sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{2\pi}{8}\right) = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]
  Góc \( \frac{\pi}{4} \) là một góc đặc biệt mà chúng ta đã biết giá trị lượng giác của nó:
  \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
  Thay giá trị này vào, ta được:
  \[ \sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} \]
• Bước 4: Đồng nhất hệ số để tìm a và b
  Theo đề bài, ta có:
  \[ \sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8} = \frac{a\sqrt{2}}{b} \]
  Từ kết quả chúng ta vừa tính được, ta có:
  \[ \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{a\sqrt{2}}{b} \]
  Ta có thể viết lại vế trái một chút để dễ so sánh hơn:
  \[ \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{a\sqrt{2}}{b} \]
  Bằng cách đồng nhất tử số và mẫu số của hai vế, ta dễ dàng suy ra:
  • \( a = 1 \)
  • \( b = 4 \)
• Bước 5: Tính tổng s
  Cuối cùng, ta tính giá trị của s theo yêu cầu:
  \[ s = a + b \]
  Thay giá trị của \(a\) và \(b\) vừa tìm được vào:
  \[ s = 1 + 4 = 5 \]

Vậy, kết quả cuối cùng của bài toán là s = 5.

Qua bài tập này, các em hãy ghi nhớ rằng việc nhận dạng và vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác là vô cùng quan trọng. Chúc các em học tốt và luôn tìm thấy niềm vui trong môn Toán