1 ô tô và 1 xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 200km đi ngược chiều nhau, xe…
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Đây là dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”. Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước quen thuộc: chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn, lập phương trình, giải phương trình và kết luận.
Bước 1: Phân tích các đại lượng và chọn ẩn số
Bài toán yêu cầu tính vận tốc mỗi xe. Chúng ta có thể chọn vận tốc của xe máy hoặc vận tốc của ô tô làm ẩn.
Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (đơn vị: km/h).
Điều kiện của ẩn: Vì \(x\) là vận tốc nên \(x > 0\).
Theo đề bài, vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h, do đó:
Vận tốc của ô tô là: \(x + 10\) (km/h).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn
Chúng ta cần tính toán thời gian di chuyển của mỗi xe cho đến khi gặp nhau.
– Xe máy khởi hành và đi được 2,5 giờ thì gặp ô tô.
Vậy, thời gian di chuyển của xe máy là: \(t_{xe máy} = 2,5\) giờ.
– Xe máy khởi hành trước ô tô 30 phút (tức là 0,5 giờ). Điều này có nghĩa là ô tô đi ít thời gian hơn xe máy là 0,5 giờ.
Vậy, thời gian di chuyển của ô tô là: \(t_{ô tô} = 2,5 – 0,5 = 2\) giờ.
Bây giờ, ta sẽ tính quãng đường mỗi xe đi được cho đến khi gặp nhau, dựa vào công thức: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian (\( S = v \times t \)).
– Quãng đường xe máy đi được là: \(S_{xe máy} = x \times 2,5 = 2,5x\) (km).
– Quãng đường ô tô đi được là: \(S_{ô tô} = (x + 10) \times 2 = 2(x + 10)\) (km).
Bước 3: Lập phương trình
Hai xe đi ngược chiều nhau trên quãng đường AB dài 200km. Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được chính bằng độ dài quãng đường AB.
Từ đó, ta có phương trình:
\[ S_{xe máy} + S_{ô tô} = 200 \]
\[ 2,5x + 2(x + 10) = 200 \]
Bước 4: Giải phương trình
Ta tiến hành giải phương trình vừa lập được để tìm \(x\).
\[ 2,5x + 2x + 20 = 200 \]
\[ 4,5x = 200 – 20 \]
\[ 4,5x = 180 \]
\[ x = \frac{180}{4,5} \]
\[ x = 40 \]
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
Giá trị \(x = 40\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\). Do đó, ta nhận giá trị này.
Vậy:
– Vận tốc của xe máy là \(x = 40\) km/h.
– Vận tốc của ô tô là \(x + 10 = 40 + 10 = 50\) km/h.
Đáp số:
Vận tốc xe máy: 40 km/h
Vận tốc ô tô: 50 km/h
Các em thấy không, chỉ cần chúng ta phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các đại lượng và mối liên hệ giữa chúng thì việc giải bài toán trở nên rất đơn giản. Chúc các em học tốt
Gọi vận tốc của ô tô là \(x\) (km/h) và vận tốc của xe máy là \(y\) (km/h) (x>y>0)
Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h
\(=> x – y= 10(1)\)
Đổi: 30 phút \( = 1/2\) giờ.
Thời gian ô tô đi để gặp xe máy là: \(2,5\) giờ \(-30 \) phút \( = 2\) giờ.
Quãng đường ô tô đi được khi 2 xe gặp nhau là: \(2x (km)\)
Quãng đường xe máy đi được khi 2 xe gặp nhau là: \(2,5 y (km)\)
\(=>\) Độ dài quãng đường AB là: \(2x + 2,5y(km)\)
Mà độ dài quãng đường AB là 200km
\(=> 2x + 2,5 y = 200(2)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\({(x – y = 10),(2x + 2\text{,}5 y = 200):}\)
\({(x = 10 + y),(2(10 + y) + 2\text{,}5 y = 200):}\)
\({(x = 10 + y),(20 + 2y + 2\text{,}5y = 200):}\)
\({(x = 10 + y),(4\text{,}5 y = 180):}\)
\({(x = 10 + 40 = 50),(y = 40):}\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của ô tô là 50km/h, vận tốc của xe máy là 40km/h
Đổi: \(30\) phút \(=\) \(0,5\) giờ
Gọi \(x,y\) \((km/h)\) lần lượt là vận tốc của xe máy và xe ô tô \((x,y>0)\)
Vận tốc của ô tô hơn vận tốc xe máy: \(x-y\) \((km/h)\)
Thời gian ô tô khởi hành tới chỗ gặp nhau là: \(2,5-0,5=2\) (giờ)
Quãng đường xe máy đi tới chỗ gặp nhau là: \(2,5y\) \((km)\)
Quãng đường ô tô đã đi tới chỗ gặp nhau là: \(2x\) \((km)\)
Theo đề ta có hệ phương trình:
\({(x-y=10),(2x+2,5y=200):}\)
\({(-2x+2y=-20),(2x+2,5y=200):}\)
\({(4,5y=180),(x=y+10):}\)
\({(y=40),(x=50):}\) ™
Vạy vận tốc của xe ô tô là \(50\) \(km/h\),vận tốc của xe máy là \(40\) \(km/h\)