Chào các em, cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này nhé. Đây là một dạng bài biến đổi lượng giác rất quen thuộc trong chương trình lớp 11 của chúng ta. Mục tiêu là đưa một biểu thức từ dạng tổng/hiệu về dạng tích các thừa số.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích.

Bước 1: Nhận xét và nhóm các số hạng một cách hợp lý
Ta có biểu thức: \(sin3x + sin2x – sinx\)
Nhận thấy rằng nếu ta nhóm \(sin3x\) và \(-sinx\), khi áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta sẽ có các góc là \(\frac{3x+x}{2} = 2x\) và \(\frac{3x-x}{2} = x\). Các góc này có liên quan đến số hạng còn lại là \(sin2x\), đây là một dấu hiệu tốt để chúng ta có thể đặt nhân tử chung sau này.

Vậy, ta sẽ nhóm hai số hạng đầu và cuối:
\( (sin3x – sinx) + sin2x \)

Bước 2: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại công thức biến đổi tổng thành tích cho hiệu hai sin:
\[ sina – sinb = 2cos(\frac{a+b}{2})sin(\frac{a-b}{2}) \]
Áp dụng công thức này cho nhóm \((sin3x – sinx)\) với \(a=3x\) và \(b=x\), ta được:
\( sin3x – sinx = 2cos(\frac{3x+x}{2})sin(\frac{3x-x}{2}) \)
\( = 2cos(\frac{4x}{2})sin(\frac{2x}{2}) \)
\( = 2cos(2x)sin(x) \)

Bây giờ, thay kết quả này vào biểu thức ban đầu, ta có:
\( 2cos(2x)sin(x) + sin(2x) \)

Bước 3: Sử dụng công thức góc nhân đôi để tìm nhân tử chung
Đến đây, để có thể đặt nhân tử chung, ta sẽ biến đổi số hạng \(sin2x\). Ta sử dụng công thức góc nhân đôi:
\[ sin2a = 2sinacosa \]
Áp dụng với \(a=x\), ta có: \(sin2x = 2sin(x)cos(x)\).

Thay vào biểu thức ở trên, ta được:
\( 2cos(2x)sin(x) + 2sin(x)cos(x) \)

Bây giờ ta thấy nhân tử chung là \(2sin(x)\). Ta đặt nhân tử chung ra ngoài:
\( 2sin(x)(cos(2x) + cos(x)) \)

Bước 4: Tiếp tục biến đổi tổng thành tích
Biểu thức của chúng ta đã có dạng tích, nhưng trong dấu ngoặc vẫn còn một tổng. Chúng ta sẽ biến đổi nốt tổng \( (cos(2x) + cos(x)) \) thành tích.
Ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho tổng hai cos:
\[ cosa + cosb = 2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2}) \]
Áp dụng công thức này với \(a=2x\) và \(b=x\), ta được:
\( cos(2x) + cos(x) = 2cos(\frac{2x+x}{2})cos(\frac{2x-x}{2}) \)
\( = 2cos(\frac{3x}{2})cos(\frac{x}{2}) \)

Bước 5: Kết hợp và đưa ra kết quả cuối cùng
Bây giờ, ta thay kết quả của Bước 4 vào biểu thức ở cuối Bước 3:
\( 2sin(x) \cdot [2cos(\frac{3x}{2})cos(\frac{x}{2})] \)
Nhân các hằng số lại với nhau, ta được kết quả cuối cùng:
\( 4sin(x)cos(\frac{x}{2})cos(\frac{3x}{2}) \)

Kết luận:
Vậy, biểu thức \(sin3x + sin2x – sinx\) sau khi biến đổi tổng thành tích có kết quả là \(4sin(x)cos(\frac{x}{2})cos(\frac{3x}{2})\).

Cô đã trình bày rất chi tiết từng bước. Các em hãy xem lại và ghi nhớ các công thức quan trọng nhé. Chúc các em học tốt