Bài giải

Để tìm được tổng số tiền An tích lũy, chúng ta cần phân tích số tiền An bỏ vào ống heo mỗi ngày.

Bước 1: Phân tích và xây dựng mô hình toán học

Gọi \(u_n\) là số tiền An bỏ vào ống heo vào ngày thứ \(n\) (tính từ ngày 01/01/2025).
Theo đề bài, ta có:
– Ngày thứ 1 (01/01/2025), An bỏ 100 đồng. Vậy ta có số hạng đầu tiên là \(u_1 = 100\).
– Ngày thứ 2 (02/01/2025), An bỏ nhiều hơn ngày thứ nhất 100 đồng, tức là bỏ \(100 + 100 = 200\) đồng. Vậy ta có \(u_2 = 200\).
– Ngày thứ 3 (03/01/2025), An bỏ nhiều hơn ngày thứ hai 100 đồng, tức là bỏ \(200 + 100 = 300\) đồng. Vậy ta có \(u_3 = 300\).

Ta nhận thấy dãy số \(u_1, u_2, u_3, …\) là một cấp số cộng với:
– Số hạng đầu: \(u_1 = 100\)
– Công sai: \(d = u_2 – u_1 = 200 – 100 = 100\)

Bước 2: Xác định số ngày An bỏ ống heo

An bắt đầu bỏ ống heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2025 đến hết ngày 30 tháng 4 năm 2025. Ta cần tính tổng số ngày trong khoảng thời gian này. Năm 2025 không phải là năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày.
– Tháng 01: có 31 ngày
– Tháng 02: có 28 ngày
– Tháng 03: có 31 ngày
– Tháng 04: có 30 ngày

Tổng số ngày An bỏ ống heo là:
\(n = 31 + 28 + 31 + 30 = 120\) (ngày)

Như vậy, chúng ta cần tính tổng của 120 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã xác định ở trên.

Bước 3: Tính tổng số tiền tích lũy

Tổng số tiền An tích lũy được chính là tổng của 120 số hạng đầu tiên của cấp số cộng, ký hiệu là \(S_{120}\).
Áp dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của một cấp số cộng:
\[S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]\]
Thay các giá trị \(n = 120\), \(u_1 = 100\) và \(d = 100\) vào công thức trên, ta có:
\[S_{120} = \frac{120}{2}[2 \cdot 100 + (120-1) \cdot 100]\]
\[S_{120} = 60[200 + 119 \cdot 100]\]
\[S_{120} = 60[200 + 11900]\]
\[S_{120} = 60 \cdot 12100\]
\[S_{120} = 726000\]
Đơn vị của tổng là “đồng”.

Bước 4: Kết luận

Vậy, đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được 726.000 đồng.

Qua bài toán này, các em thấy rằng kiến thức về cấp số cộng có thể ứng dụng để giải quyết những vấn đề rất gần gũi trong cuộc sống. Chúc các em học tốt