Bài toán yêu cầu chúng ta tính tổng số tiền An đã tích lũy được từ ngày 01 tháng 01 năm 2025 đến ngày 30 tháng 4 năm 2025, với quy luật bỏ ống heo mỗi ngày tăng thêm 100 đồng so với ngày hôm trước, bắt đầu từ 100 đồng vào ngày đầu tiên.

Chúng ta sẽ đi từng bước để tìm ra đáp án nhé.

Bước 1: Xác định các ngày An bỏ ống heo
An bắt đầu bỏ ống heo từ ngày 01 tháng 01 năm 2025 và kết thúc vào ngày 30 tháng 4 năm 2025.
Chúng ta cần tính số ngày trong khoảng thời gian này.
* Tháng 01 năm 2025 có 31 ngày.
* Tháng 02 năm 2025 là năm không nhuận, nên có 28 ngày.
* Tháng 03 năm 2025 có 31 ngày.
* Tháng 04 năm 2025 có 30 ngày.

Tổng số ngày An bỏ ống heo là: 31 + 28 + 31 + 30 = 120 ngày.

Bước 2: Nhận dạng quy luật của dãy số tiền bỏ ống heo
Số tiền An bỏ vào ống heo mỗi ngày tạo thành một dãy số.
Ngày 01/01/2025: 100 đồng
Ngày 02/01/2025: 100 + 100 = 200 đồng
Ngày 03/01/2025: 200 + 100 = 300 đồng
…
Ngày 120: ? đồng

Ta thấy, số tiền bỏ ống heo mỗi ngày hơn kém nhau một lượng không đổi là 100 đồng. Đây chính là một cấp số cộng.

Bước 3: Xác định các yếu tố của cấp số cộng
* Số hạng đầu tiên (số tiền ngày đầu tiên bỏ ống heo): \(u_1 = 100\) đồng.
* Công sai (khoản chênh lệch giữa hai số hạng liên tiếp): \(d = 100\) đồng.
* Số các số hạng (tổng số ngày An bỏ ống heo): \(n = 120\) ngày.

Bước 4: Tính số tiền An bỏ vào ngày cuối cùng (ngày 30 tháng 04 năm 2025)
Chúng ta sử dụng công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng:
\( u_n = u_1 + (n-1)d \)
Thay các giá trị vào công thức:
\( u_{120} = 100 + (120-1) \times 100 \)
\( u_{120} = 100 + 119 \times 100 \)
\( u_{120} = 100 + 11900 \)
\( u_{120} = 12000 \) đồng.
Vậy, vào ngày 30 tháng 04 năm 2025, An bỏ ống heo 12000 đồng.

Bước 5: Tính tổng số tiền An đã tích lũy được
Để tính tổng số tiền, chúng ta sử dụng công thức tính tổng của cấp số cộng. Có hai công thức phổ biến, cô sẽ dùng công thức có liên quan đến số hạng đầu và số hạng cuối mà chúng ta vừa tính được:
\( S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n) \)
Lý do chọn công thức này là vì chúng ta đã biết số hạng đầu (\(u_1\)), số hạng cuối (\(u_n\)) và số lượng các số hạng (\(n\)), nên công thức này sẽ giúp ta tính tổng một cách nhanh chóng.

Thay các giá trị vào công thức:
\( S_{120} = \frac{120}{2}(100 + 12000) \)
\( S_{120} = 60 \times (12100) \)
\( S_{120} = 726000 \) đồng.

Vậy, đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được 726000 đồng.

Kết luận:
An đã tích lũy được 726000 đồng.

Các em thấy đó, bằng cách nhận diện đúng quy luật của dãy số và áp dụng công thức phù hợp, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Hãy ghi nhớ các công thức về cấp số cộng để áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!