Chào các em, cô là giáo viên dạy Toán lớp 7. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình học của mình, đó là bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của cô nhé.

BÀI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Trước hết, chúng ta sẽ gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là \(x, y, z\).
Theo đề bài, số học sinh phải là số tự nhiên khác 0, nên điều kiện là: \(x, y, z \in \mathbb{N}^*\).

Bước 2: Biểu diễn các dữ kiện của bài toán theo ẩn đã gọi

– Dữ kiện thứ nhất: “Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:4:5”.
Từ dữ kiện này, ta có thể lập được dãy tỉ số bằng nhau như sau:
\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \]

– Dữ kiện thứ hai: “số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 30 học sinh”.
Từ dữ kiện này, ta có phương trình:
\[ y – x = 30 \]

Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số ta vừa lập ở trên. Ta có:
\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{y-x}{4-2} \]
Chúng ta sử dụng \(y-x\) và \(4-2\) vì đề bài cho chúng ta biết hiệu của số học sinh khá và số học sinh giỏi là 30.

Thay giá trị \(y – x = 30\) vào, ta được:
\[ \frac{y-x}{4-2} = \frac{30}{2} = 15 \]
Từ đó, ta suy ra:
\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = 15 \]

Bước 4: Tìm số học sinh mỗi loại

Từ kết quả trên, chúng ta dễ dàng tìm được giá trị của \(x, y, z\):

– Với \( \frac{x}{2} = 15 \), ta có \( x = 15 \cdot 2 = 30 \).

– Với \( \frac{y}{4} = 15 \), ta có \( y = 15 \cdot 4 = 60 \).

– Với \( \frac{z}{5} = 15 \), ta có \( z = 15 \cdot 5 = 75 \).

Các giá trị \(x = 30\), \(y = 60\), \(z = 75\) đều là các số tự nhiên khác 0, nên thỏa mãn điều kiện ban đầu của bài toán.

Bước 5: Kết luận

Vậy, số học sinh giỏi, khá, và trung bình của khối 7 lần lượt là 30 học sinh, 60 học sinh, và 75 học sinh.

Các em thấy không, bài toán này không hề khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đây là một dạng toán rất cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra. Các em hãy cố gắng luyện tập thêm các bài toán tương tự để thành thạo hơn nhé. Chúc các em học tốt