Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về khái niệm căn bậc hai số học qua một bài tập trắc nghiệm quen thuộc. Thầy/Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước để tìm ra đáp án chính xác nhé.

Chúng ta cần tìm căn bậc hai số học của 16. Nhớ lại định nghĩa trong sách giáo khoa, căn bậc hai số học của một số không âm \(a\) là một số không âm \(x\) sao cho \(x^2 = a\). Ký hiệu căn bậc hai số học của \(a\) là \(\sqrt{a}\).

Bây giờ, chúng ta sẽ đi phân tích từng phương án:

Phương án A: -√4^2

Đầu tiên, chúng ta tính giá trị bên trong căn bậc hai: \(4^2 = 16\).
Vậy, -√4^2 trở thành -√16.
Căn bậc hai số học của 16 là 4 (vì \(4^2 = 16\) và 4 không âm).
Do đó, -√16 = -4.
Số -4 không phải là căn bậc hai số học của 16 vì căn bậc hai số học luôn là một số không âm.

Phương án B: √256

Chúng ta cần tìm xem có số nào không âm mà bình phương lên bằng 256 hay không.
Chúng ta có \(10^2 = 100\), \(20^2 = 400\). Vậy số cần tìm nằm giữa 10 và 20.
Thử \(16^2 = 16 \times 16\).
\(16 \times 16 = (10 + 6) \times (10 + 6) = 10 \times 10 + 10 \times 6 + 6 \times 10 + 6 \times 6 = 100 + 60 + 60 + 36 = 256\).
Vậy, √256 = 16.
Số 16 là một số không âm và \(16^2 = 256\). Tuy nhiên, đề bài hỏi căn bậc hai số học của 16, không phải căn bậc hai số học của 256.

Phương án C: -16

Số -16 là một số âm. Theo định nghĩa, căn bậc hai số học của một số phải là một số không âm. Do đó, -16 không thể là căn bậc hai số học của 16.

Phương án D: √4^2

Chúng ta đã tính ở phương án A: \(4^2 = 16\).
Vậy, √4^2 trở thành √16.
Căn bậc hai số học của 16 là số không âm mà bình phương lên bằng 16. Số đó là 4, vì \(4^2 = 16\) và 4 không âm.
Vậy, √16 = 4.
Số 4 là một số không âm và \(4^2 = 16\). Đây chính là định nghĩa của căn bậc hai số học của 16.

Kết luận:
Sau khi phân tích từng phương án, chúng ta thấy rằng chỉ có phương án D cho ra kết quả là căn bậc hai số học của 16.

Đáp án đúng là D.√4^2.