Số nghiệm của phương trình sinx=0 trên đoạn [0;20pi] là:
Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sinx = 0
Chúng ta cần nhớ lại điều kiện để hàm số sin nhận giá trị bằng 0. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn cho các góc có sin bằng 0 nằm trên trục hoành, đó là các góc 0, pi, 2pi, -pi, -2pi,… Nói cách khác, các góc này đều là bội số nguyên của pi.
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình sinx = 0 là:
\[x = k\pi\]
trong đó k là một số nguyên (k ∈ Z).
Lý do chúng ta sử dụng công thức này là vì định nghĩa của hàm sin trên đường tròn lượng giác, giá trị sin(x) bằng 0 tại các điểm mà trục tung cắt đường tròn tại hai điểm (0 và pi, tương ứng với k=0 và k=1, và các điểm này lặp lại sau mỗi chu kỳ 2pi).
Bước 2: Tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện x thuộc đoạn [0; 20pi]
Bây giờ, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của k sao cho nghiệm tổng quát \(x = k\pi\) nằm trong đoạn [0; 20pi]. Nghĩa là, chúng ta cần giải bất phương trình:
\[0 \le k\pi \le 20\pi\]
Để giải bất phương trình này, chúng ta chia cả ba vế cho pi (pi là một số dương nên chiều của bất phương trình không đổi):
\[\frac{0}{\pi} \le \frac{k\pi}{\pi} \le \frac{20\pi}{\pi}\]
\[0 \le k \le 20\]
Lý do chúng ta chia cho pi là để cô lập biến k và tìm ra phạm vi của nó.
Bước 3: Đếm số nghiệm
Bất phương trình \(0 \le k \le 20\) cho chúng ta biết rằng k phải là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 20, bao gồm cả 0 và 20. Các giá trị nguyên có thể có của k là: 0, 1, 2, …, 19, 20.
Để đếm số lượng các số nguyên này, chúng ta sử dụng công thức đếm số phần tử trong một dãy số cách đều: Số lượng = (Số cuối – Số đầu) + 1.
Vậy, số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 20pi] là: (20 – 0) + 1 = 21.
Lý do chúng ta cộng thêm 1 là vì khi đếm các số nguyên từ a đến b (bao gồm cả a và b), số lượng các số đó là b – a + 1.
Vậy, số nghiệm của phương trình sinx=0 trên đoạn [0;20pi] là 21.
Cô hy vọng rằng với cách trình bày từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
sinx=0 <=> x=kπ
0 ≤ kπ≤ 20