So sánh các số sau
a) 5^23 và 6.5^22
b) 7.2^13 và 2^16
c) 21^15 và 27^5 . 49^8
a) 5^23 và 6.5^22
b) 7.2^13 và 2^16
c) 21^15 và 27^5 . 49^8
Chúng ta cùng bắt đầu với câu a) nào!
Câu a) So sánh 523 và 6.522
Để so sánh hai số này, cô trò mình sẽ tìm cách đưa chúng về cùng một dạng để dễ so sánh hơn. Các em hãy nhìn vào hai số 523 và 6.522. Chúng ta thấy cả hai đều có chứa lũy thừa của số 5.
* Số thứ nhất là 523. Cô giáo có thể viết lại nó như sau: 523 = 522+1.
* Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta có công thức: am+n = am.an. Áp dụng vào trường hợp này, ta có: 522+1 = 522.51 = 522.5.
Vậy là, chúng ta đã biến đổi số thứ nhất: 523 = 5.522.
Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh 5.522 với số thứ hai là 6.522.
Ta thấy, cả hai số đều có chung thừa số là 522. Để so sánh hai tích này, chúng ta chỉ cần so sánh hai thừa số còn lại.
* Thừa số còn lại của số thứ nhất là 5.
* Thừa số còn lại của số thứ hai là 6.
Rõ ràng, 5 < 6. Vì vậy, khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức 5 < 6 với 522 (là một số dương), bất đẳng thức sẽ không đổi chiều. Tức là:
5.522 < 6.522
Hay nói cách khác:
523 < 6.522
Vậy là chúng ta đã hoàn thành câu a) rồi đấy!
Câu b) So sánh 7.213 và 216
Tương tự như câu a), chúng ta sẽ đưa hai số về cùng một cơ số hoặc cùng một số mũ nếu có thể. Ở đây, chúng ta có cơ số là 2.
* Số thứ nhất là 7.213.
* Số thứ hai là 216. Cô giáo có thể viết lại 216 như sau: 216 = 213+3.
* Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: 213+3 = 213.23.
Chúng ta biết 23 = 2 2 * 2 = 8.
* Vậy, 216 = 213.8 = 8.213.
Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh 7.213 với 8.213.
Cả hai số đều có chung thừa số là 213. Chúng ta chỉ cần so sánh hai thừa số còn lại.
* Thừa số còn lại của số thứ nhất là 7.
* Thừa số còn lại của số thứ hai là 8.
Rõ ràng, 7 < 8. Vì vậy, khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức 7 < 8 với 213 (là một số dương), bất đẳng thức sẽ không đổi chiều. Tức là:
7.213 < 8.213
Hay nói cách khác:
7.213 < 216
Chúng ta đã giải xong câu b)!
Câu c) So sánh 2115 và 275 . 498
Câu này hơi phức tạp hơn một chút, đòi hỏi chúng ta phải phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố. Các em còn nhớ cách phân tích không nào?
Cơ số 21 có thể phân tích thành 3 7.
Cơ số 27 có thể phân tích thành 3 3 * 3 = 33.
Cơ số 49 có thể phân tích thành 7 7 = 72.
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng vào các số trong đề bài:
* Số thứ nhất: 2115 = (3.7)15.
* Theo quy tắc lũy thừa của một tích: (a.b)m = am.bm. Áp dụng vào đây, ta có: (3.7)15 = 315.715.
Vậy là, 2115 = 315.715.
Bây giờ, chúng ta xem xét số thứ hai: 275 . 498.
* Thay thế cơ số bằng dạng phân tích thừa số nguyên tố: 275 . 498 = (33)5 . (72)8.
* Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: (am)n = am.n.
* (33)5 = 33*5 = 315.
* (72)8 = 72*8 = 716.
Vậy là, 275 . 498 = 315 . 716.
Bây giờ, chúng ta cần so sánh hai số:
315.715 với 315.716
Các em thấy cả hai số đều có chung thừa số 315. Chúng ta chỉ cần so sánh hai thừa số còn lại là 715 và 716.
Ta có: 716 = 715+1 = 715.71 = 715.7.
Vì 7 > 1, nên 715.7 > 715.
Do đó, 716 > 715.
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức 716 > 715 với 315 (là một số dương), bất đẳng thức sẽ không đổi chiều. Tức là:
315.716 > 315.715
Hay nói cách khác:
275 . 498 > 2115
Vậy là chúng ta đã giải xong bài tập so sánh này rồi! Cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước và có thể tự tin giải những bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
a) Ta có : 5^23 = 6 . 5^22 > 5.5^22 = 5^23
Vậy 6.5^22 > 5^23
b) Ta có : 7.2^13 < 8,2^13 = 2^3 . 2^13 = 2^16
Vậy 7.2^13 < 2^16
c) Ta có : 21^15 = (3.7)^15 = 3^15 . 7^15
27^5 = (3^3)^5 = 3^15
49^8 = (7^2)^8 = 7^16
Vì 3^15 . 7^15 < 3^15 . 7^16
Nên 21^15 < 27^5 . 49^8
Vậy 21^15 < 27^5 . 49^8
CHÚC BN HỌC TỐT!!
a) \(5^{23}\) và \(6\)\(.\)\(5^{22}\)
Ta có:
\(5^{23}\)\(=\)\(5\)\(.\)\(5^{22}\)
\(⇒\)\(5\)\(.\)\(5^{22}\) và \(6\)\(.\)\(5^{22}\)
\(⇒\)\(5\)\(<\)\(6\)
\(⇒\)\(5^{23}\) \(<\) \(6\)\(.\)\(5^{22}\)
b) 7`\(.\(2^{13}\) và \(2^{16}\)
Ta có:
\(2^{16}\)= \(2^{13}\)\).`\(2³\)\(=\)\(2^{13}\)\(.\)\(8\)
\(⇒\)7`\(.\(2^{13}\) và \(2^{13}\)\).`\(8\)
\(⇒\) \(7\)\(<\)\(8\)
\(⇒\) \(7\)\(.\)\(2^{13}\) \(<\) \(2^{16}\)
c) \(21^{15}\) và \(27^{5}\) . \(49^{8}\)
Ta có:
\(21^{15}\)=\(3^{15}\).\(7^{15}\)
\(27^{5}\) . \(49^{8}\)=\((3³)^{5}\).\((7²)^{8}\)=\(3^{15}\).\(7^{16}\)
⇒\(3^{15}\).\(7^{15}\)<\(3^{15}\).\(7^{16}\)
⇒\(21^{15}\) < \(27^{5}\) . \(49^{8}\)