PHÂN TÍCH BÀI TOÁN

Đây là một bài toán điển hình về giao thoa sóng cơ trên mặt nước. Chúng ta có hai nguồn sóng giống hệt nhau (cùng pha, cùng biên độ, cùng tần số) tại A và B. Một điểm M trong vùng giao thoa sẽ dao động với biên độ phụ thuộc vào sự chênh lệch khoảng cách từ M đến hai nguồn, tức là phụ thuộc vào hiệu đường đi.

CÁC BƯỚC GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho

• Biên độ của mỗi nguồn sóng là: \(a\)
• Bước sóng: \(\lambda = 10\) cm
• Khoảng cách từ điểm M đến nguồn A: \(d_1 = MA = 25\) cm
• Khoảng cách từ điểm M đến nguồn B: \(d_2 = MB = 5\) cm

Bước 2: Tìm hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M

Hiệu đường đi của hai sóng từ A và B truyền tới M được tính bằng công thức:
\[ \Delta d = d_1 – d_2 \]
Thay số vào, ta có:
\[ \Delta d = 25 – 5 = 20 \text{ cm} \]

Bước 3: So sánh hiệu đường đi với bước sóng

Để xác định tính chất dao động tại M (cực đại hay cực tiểu), ta xét tỉ số giữa hiệu đường đi \(\Delta d\) và bước sóng \(\lambda\):
\[ \frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{20}{10} = 2 \]
Ta có thể viết lại mối quan hệ này là:
\[ \Delta d = 2\lambda \]

Bước 4: Biện luận và kết luận về biên độ tại M

Theo lý thuyết về giao thoa sóng của hai nguồn cùng pha, ta có:

• Nếu hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng (\(\Delta d = k\lambda\) với \(k\) là số nguyên), thì tại điểm đó hai sóng tới tăng cường lẫn nhau, dao động với biên độ cực đại là \(A_{max} = 2a\).
• Nếu hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng (\(\Delta d = (k + \frac{1}{2})\lambda\) với \(k\) là số nguyên), thì tại điểm đó hai sóng tới triệt tiêu lẫn nhau, dao động với biên độ cực tiểu là \(A_{min} = 0\).

Trong bài toán này, ta tính được \(\Delta d = 2\lambda\). Điều này ứng với trường hợp \(k=2\) (một số nguyên).

Do đó, tại điểm M có sự giao thoa tăng cường (cực đại giao thoa). Dao động tại M sẽ có biên độ cực đại.
\[ A_M = 2a \]

Lưu ý thêm: Biên độ dao động là một đại lượng luôn có giá trị không âm (\(A \ge 0\)), vì vậy đáp án C là không hợp lý về mặt vật lý.

Bước 5: Chọn đáp án đúng

Dựa trên kết quả vừa tính toán, biên độ dao động tại M là \(2a\).

Chọn đáp án A. 2a

Chúc các em học tốt!