Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về giao thoa sóng nước rất thú vị.
Đề bài cho chúng ta biết: Hai nguồn sóng giống nhau tại A và B có biên độ a, bước sóng \(\lambda = 10\) cm.
Điểm M cách A một khoảng \(d_A = 25\) cm, cách B một khoảng \(d_B = 5\) cm.
Chúng ta cần tìm biên độ dao động tại M.

Phân tích bài toán:
Đây là bài toán về giao thoa hai nguồn sóng cùng pha trên mặt nước.
Khi hai sóng gặp nhau tại một điểm, biên độ dao động tại điểm đó phụ thuộc vào hiệu khoảng cách từ điểm đó đến hai nguồn và bước sóng.
Chúng ta cần xét xem điểm M là điểm dao động cực đại, cực tiểu hay dao động với biên độ bằng biên độ của một nguồn.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Tính hiệu khoảng cách từ điểm M đến hai nguồn sóng.
Hiệu khoảng cách \(\Delta d\) được tính bằng công thức:
\(\Delta d = |d_A – d_B|\)
Thay số vào, ta có:
\(\Delta d = |25 \text{ cm} – 5 \text{ cm}| = 20 \text{ cm}\)

Bước 2: So sánh hiệu khoảng cách với bước sóng để xác định tính chất dao động tại điểm M.
Chúng ta cần xét xem \(\Delta d\) có quan hệ như thế nào với bước sóng \(\lambda\).
Ta có \(\lambda = 10\) cm.
Tính tỉ số \(\frac{\Delta d}{\lambda}\):
\(\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{20 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = 2\)

Bước 3: Kết luận về biên độ dao động tại điểm M.
Khi hai nguồn sóng là hai nguồn sóng giống nhau (cùng pha) và tỉ số \(\frac{\Delta d}{\lambda}\) là một số nguyên chẵn, điểm đó dao động với biên độ cực đại, bằng hai lần biên độ của một nguồn.
Trong trường hợp này, \(\frac{\Delta d}{\lambda} = 2\) là một số nguyên chẵn.
Do đó, điểm M dao động với biên độ cực đại.
Biên độ dao động tại M, ký hiệu là \(A_M\), sẽ là:
\(A_M = 2a\)

Kiểm tra các đáp án:
A. 2a
B. a
C. -2a (Biên độ không thể âm)
D. 0

Kết quả tính toán của chúng ta trùng với đáp án A.

Vậy, đáp án đúng là A. 2a

Giải thích ngắn gọn:
Giao thoa sóng từ hai nguồn giống nhau sẽ tạo ra các vân giao thoa.
Những điểm có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là bội số nguyên lần nửa bước sóng sẽ dao động với biên độ cực đại.
Trong trường hợp này, hiệu khoảng cách là 20 cm, bước sóng là 10 cm. Tỉ số \(\frac{20}{10} = 2\), là một số nguyên chẵn. Điều này cho thấy M nằm trên một bụng sóng, là điểm dao động với biên độ lớn nhất.
Biên độ cực đại này bằng tổng biên độ của hai nguồn, tức là \(a + a = 2a\).

Chúc các em học tốt!