Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một bài tập thú vị về tập hợp các ước số. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép bài cẩn thận nhé.

Bài tập của chúng ta là: Tìm tập hợp các ước số của -7.

Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm “ước số” là gì.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm ước số

Trong toán học, một số nguyên a được gọi là ước của một số nguyên b nếu có một số nguyên k sao cho \( b = a \times k \). Nói cách khác, nếu ta chia b cho a mà kết quả là một số nguyên (không có dư), thì a là ước của b.

Bước 2: Xem xét số nguyên -7

Đề bài yêu cầu tìm các ước số của số nguyên -7. Chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên mà khi nhân với một số nguyên khác sẽ cho kết quả là -7.

Bước 3: Tìm các ước dương của 7

Trước tiên, chúng ta hãy tìm các ước dương của số 7. Chúng ta cần tìm các số tự nhiên mà 7 chia hết cho nó.
* 7 chia hết cho 1, vì \( 7 = 1 \times 7 \). Vậy 1 là ước của 7.
* 7 chia hết cho 7, vì \( 7 = 7 \times 1 \). Vậy 7 là ước của 7.

Vậy, các ước dương của 7 là 1 và 7.

Bước 4: Tìm các ước âm của -7

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét các ước số của -7. Hãy nhớ rằng, nếu a là ước của b, thì -a cũng là ước của b.

* Nếu 1 là ước của 7, thì -1 cũng là ước của -7. Chúng ta kiểm tra: \( -7 = (-1) \times 7 \). Đúng.
* Nếu 7 là ước của 7, thì -7 cũng là ước của -7. Chúng ta kiểm tra: \( -7 = (-7) \times 1 \). Đúng.

Ngoài ra, chúng ta cũng cần xem xét các cặp số nguyên mà tích của chúng bằng -7.
* Chúng ta đã có \( -7 = (-1) \times 7 \).
* Chúng ta cũng có \( -7 = 1 \times (-7) \). Trong trường hợp này, -7 là ước của -7.
* Ta cũng có \( -7 = 7 \times (-1) \). Trong trường hợp này, -1 là ước của -7.

Quan sát kỹ, chúng ta thấy rằng, nếu x là ước của -7, thì -x cũng là ước của -7.

Hãy xét các số nguyên mà chúng ta có thể nhân với một số nguyên khác để được -7:
* Lấy 1 nhân với mấy để được -7? \( 1 \times (-7) = -7 \). Vậy 1 là một ước số của -7.
* Lấy -1 nhân với mấy để được -7? \( (-1) \times 7 = -7 \). Vậy -1 là một ước số của -7.
* Lấy 7 nhân với mấy để được -7? \( 7 \times (-1) = -7 \). Vậy 7 là một ước số của -7.
* Lấy -7 nhân với mấy để được -7? \( (-7) \times 1 = -7 \). Vậy -7 là một ước số của -7.

Chúng ta không tìm thấy số nguyên nào khác mà khi nhân với một số nguyên khác lại cho kết quả là -7.

Bước 5: Liệt kê tập hợp các ước số

Dựa trên các phân tích ở Bước 4, các số nguyên mà khi chia -7 cho nó mà không có dư là: 1, -1, 7, -7.

Vì vậy, tập hợp các ước số của -7 bao gồm các phần tử này.

Kết luận:

Tập hợp các ước số của -7 là tập hợp chứa các phần tử: 1, -1, 7, -7.
Chúng ta có thể viết tập hợp này dưới dạng: \( \{1, -1, 7, -7\} \).

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, chúng ta sẽ chuyển sang bài tập tiếp theo.