Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 về phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là nền tảng để các em giải các bài toán phức tạp hơn sau này. Chúng ta sẽ giải phương trình:

2x - 3 = x + 5

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của biến x sao cho hai vế của phương trình bằng nhau. Để làm được điều đó, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đã học một cách tuần tự.

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình đã cho:

\[ 2x – 3 = x + 5 \]

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn \(x\) về một vế, các hạng tử tự do (hằng số) về vế còn lại.

Giải thích: Để dễ dàng thu gọn và tìm ra giá trị của \(x\), chúng ta cần “tập hợp” tất cả các số hạng có chứa \(x\) về một bên (thường là vế trái) và tất cả các số hạng không chứa \(x\) (các hằng số) về bên còn lại (thường là vế phải). Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải áp dụng quy tắc chuyển vế: đổi dấu của số hạng đó.

• Chuyển hạng tử \(x\) từ vế phải sang vế trái: \(x\) đang mang dấu dương, khi chuyển sang vế trái sẽ thành \(-x\).
• Chuyển hạng tử \(-3\) từ vế trái sang vế phải: \(-3\) đang mang dấu âm, khi chuyển sang vế phải sẽ thành \(+3\).

Áp dụng quy tắc này, phương trình trở thành:

\[ 2x – x = 5 + 3 \]

Bước 2: Thu gọn các hạng tử ở mỗi vế của phương trình.

Giải thích: Sau khi chuyển vế, chúng ta cần thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng ở mỗi vế để phương trình trở nên đơn giản hơn, chỉ còn một số hạng chứa \(x\) ở một vế và một hằng số ở vế còn lại.

• Ở vế trái: \(2x – x\) có thể viết là \((2 – 1)x\).
• Ở vế phải: \(5 + 3\) là phép cộng các số nguyên.

Thực hiện phép tính:

\[ (2 – 1)x = 8 \]
\[ 1x = 8 \]

Hay đơn giản là:

\[ x = 8 \]

Bước 3: Kết luận tập nghiệm của phương trình.

Giải thích: Tập nghiệm của một phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của biến làm cho phương trình đúng. Trong trường hợp này, chúng ta tìm được một giá trị duy nhất của \(x\) là \(8\).

Vậy, tập nghiệm của phương trình là:

\[ S = \{8\} \]

Chúc mừng các em! Chúng ta đã hoàn thành bài giải một cách chi tiết và chính xác. Hãy luôn ghi nhớ các bước và quy tắc cơ bản này để tự tin giải quyết các bài toán phương trình khác nhé!