Chào các em, hôm nay cô và các em sẽ cùng nhau tìm hiểu về khái niệm số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta.

Chúng ta bắt đầu với câu hỏi đầu tiên:

Thế nào là số hữu tỉ dương ? Số hữu tỉ âm?

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại thế nào là số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số, với tử số là số nguyên và mẫu số là số nguyên khác 0.
Cô nhắc lại: Một số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a\) là số nguyên và \(b\) là số nguyên khác 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào định nghĩa cụ thể cho số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm.

1. Số hữu tỉ dương là gì?

Một số hữu tỉ được gọi là số hữu tỉ dương nếu nó lớn hơn 0.

Chúng ta có thể biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\).
Khi nào thì phân số \(\frac{a}{b}\) này là dương?
Điều này xảy ra khi tử số \(a\) và mẫu số \(b\) cùng dấu. Tức là:
– Cả \(a\) và \(b\) đều dương.
– Hoặc cả \(a\) và \(b\) đều âm.

Ví dụ:
– Số \(\frac{3}{5}\) là số hữu tỉ dương vì 3 > 0 và 5 > 0.
– Số \(\frac{-7}{-2}\) cũng là số hữu tỉ dương vì -7 < 0 và -2 < 0. Khi rút gọn, \(\frac{-7}{-2} = \frac{7}{2}\), mà \(\frac{7}{2}\) rõ ràng là số hữu tỉ dương. Trong tập hợp số thực, những số lớn hơn 0 được gọi là số dương. Vì vậy, số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.

2. Số hữu tỉ âm là gì?

Tương tự, một số hữu tỉ được gọi là số hữu tỉ âm nếu nó nhỏ hơn 0.

Với một số hữu tỉ viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), phân số này là âm khi tử số \(a\) và mẫu số \(b\) trái dấu nhau. Tức là:
– \(a\) dương và \(b\) âm.
– Hoặc \(a\) âm và \(b\) dương.

Ví dụ:
– Số \(\frac{-2}{3}\) là số hữu tỉ âm vì -2 < 0 và 3 > 0.
– Số \(\frac{4}{-9}\) cũng là số hữu tỉ âm vì 4 > 0 và -9 < 0. Khi viết lại, \(\frac{4}{-9} = \frac{-4}{9}\), mà \(\frac{-4}{9}\) rõ ràng là số hữu tỉ âm. Vậy, số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.

Lưu ý quan trọng:

Số 0 là một số hữu tỉ, vì nó có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{0}{1}\) (hoặc \(\frac{0}{2}\), \(\frac{0}{-5}\)…). Tuy nhiên, số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm. Nó là trường hợp đặc biệt.

Cô tóm tắt lại:
– Số hữu tỉ dương: Số hữu tỉ lớn hơn 0.
– Số hữu tỉ âm: Số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
– Số 0: Là số hữu tỉ, không dương, không âm.

Bây giờ, các em hãy làm một vài ví dụ để củng cố bài học nhé.

Ví dụ 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm?
a) \(\frac{7}{10}\)
b) \(\frac{-3}{4}\)
c) \(\frac{5}{-2}\)
d) \(\frac{-11}{-3}\)
e) 0

Giải:
a) \(\frac{7}{10}\): Tử số là 7 (dương), mẫu số là 10 (dương). Cùng dấu nên là số hữu tỉ dương.
b) \(\frac{-3}{4}\): Tử số là -3 (âm), mẫu số là 4 (dương). Trái dấu nên là số hữu tỉ âm.
c) \(\frac{5}{-2}\): Tử số là 5 (dương), mẫu số là -2 (âm). Trái dấu nên là số hữu tỉ âm.
d) \(\frac{-11}{-3}\): Tử số là -11 (âm), mẫu số là -3 (âm). Cùng dấu nên là số hữu tỉ dương.
e) 0: Đây là số hữu tỉ, không dương, không âm.

Ví dụ 2: Viết ba số hữu tỉ dương và ba số hữu tỉ âm.

Giải:
Ba số hữu tỉ dương: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{-8}{-9}\) (hoặc \(\frac{8}{9}\))
Ba số hữu tỉ âm: \(\frac{-3}{7}\), \(\frac{9}{-5}\) (hoặc \(\frac{-9}{5}\)), \(\frac{-10}{3}\)

Các em thấy đó, khái niệm số hữu tỉ dương và số hữu tỉ âm rất đơn giản phải không nào? Quan trọng là chúng ta biết kiểm tra dấu của tử số và mẫu số hoặc xem số đó có lớn hơn hay nhỏ hơn 0.

Bài học hôm nay đến đây là kết thúc. Các em về nhà ôn tập lại kiến thức và làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa nhé. Cô chào các em!