Chào em,

Cô rất vui được giúp em giải quyết bài toán này! Đây là một dạng bài quen thuộc và rất hay trong chương trình Toán lớp 9, thường được giải bằng cách lập hệ phương trình. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết từng bước nhé.

Trước hết, cô trò mình cùng tóm tắt các thông tin quan trọng của bài toán:

• Tổng sản phẩm kế hoạch: 600 sản phẩm.
• Tổ 1 vượt mức 10% so với kế hoạch.
• Tổ 2 vượt mức 20% so với kế hoạch.
• Tổng sản phẩm thực tế hai tổ làm được: 685 sản phẩm.
• Yêu cầu: Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.

Chúng ta sẽ giải bài toán này theo các bước sau:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Để tìm được số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch, chúng ta sẽ gọi số sản phẩm kế hoạch của mỗi tổ là các ẩn số. Đây là bước quan trọng đầu tiên để “phiên dịch” bài toán lời văn sang ngôn ngữ toán học.

• Gọi \(x\) (sản phẩm) là số sản phẩm Tổ 1 phải làm theo kế hoạch.
• Gọi \(y\) (sản phẩm) là số sản phẩm Tổ 2 phải làm theo kế hoạch.

Vì số sản phẩm phải là một số dương, nên chúng ta cần có điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\).

Bước 2: Lập hệ phương trình

Dựa vào các thông tin đã cho trong bài toán, chúng ta sẽ lập hai phương trình liên quan đến \(x\) và \(y\). Hai phương trình này sẽ tạo thành một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Dựa vào tổng số sản phẩm theo kế hoạch:

Theo đề bài, “hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm” theo kế hoạch. Điều này có nghĩa là tổng số sản phẩm kế hoạch của Tổ 1 và Tổ 2 là 600.

Ta có phương trình thứ nhất:

\[x + y = 600 \quad (1)\]

2. Dựa vào tổng số sản phẩm thực tế làm được:

Chúng ta cần tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ:

• Tổ 1 vượt mức 10% so với kế hoạch:
  
  Số sản phẩm thực tế Tổ 1 làm được là \(x + 10\%x = x(1 + 0.1) = 1.1x\) (sản phẩm).
  
  Giải thích: “Vượt mức 10%” có nghĩa là họ làm được \(100\%\) của kế hoạch cộng thêm \(10\%\) của kế hoạch, tức là \(110\%\) của kế hoạch.
• Tổ 2 vượt mức 20% so với kế hoạch:
  
  Số sản phẩm thực tế Tổ 2 làm được là \(y + 20\%y = y(1 + 0.2) = 1.2y\) (sản phẩm).
  
  Giải thích: Tương tự, “vượt mức 20%” nghĩa là họ làm được \(100\%\) của kế hoạch cộng thêm \(20\%\) của kế hoạch, tức là \(120\%\) của kế hoạch.

Theo đề bài, “cả hai tổ làm được 685 sản phẩm” thực tế. Điều này có nghĩa là tổng số sản phẩm thực tế của Tổ 1 và Tổ 2 là 685.

Ta có phương trình thứ hai:

\[1.1x + 1.2y = 685 \quad (2)\]

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 600 \quad (1) \\
1.1x + 1.2y = 685 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bước 3: Giải hệ phương trình

Cô sẽ hướng dẫn em giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số, một phương pháp rất hiệu quả cho dạng toán này. Chúng ta sẽ biến đổi để triệt tiêu một ẩn số.

Từ phương trình (1): \(x + y = 600\)

Ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) (hoặc ngược lại) để sử dụng phương pháp thế, nhưng ở đây cô sẽ dùng phương pháp cộng đại số để em thấy cách làm khác.

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1.1 (để có hệ số của \(x\) giống với phương trình (2)):

\[1.1 \times (x + y) = 1.1 \times 600\]
\[\Rightarrow 1.1x + 1.1y = 660 \quad (3)\]

Bây giờ, chúng ta trừ phương trình (3) cho phương trình (2) (hoặc ngược lại) để loại bỏ ẩn \(x\):

\[(1.1x + 1.2y) – (1.1x + 1.1y) = 685 – 660\]
\[1.1x + 1.2y – 1.1x – 1.1y = 25\]
\[(1.1x – 1.1x) + (1.2y – 1.1y) = 25\]
\[0.1y = 25\]

Tìm \(y\):

\[y = \frac{25}{0.1}\]
\[y = 250\]

Bây giờ chúng ta đã tìm được giá trị của \(y\). Thay giá trị \(y = 250\) vào phương trình (1) (phương trình đơn giản hơn) để tìm \(x\):

\[x + 250 = 600\]
\[x = 600 – 250\]
\[x = 350\]

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta có \(x = 350\) và \(y = 250\).

• Kiểm tra điều kiện: \(x = 350 > 0\) và \(y = 250 > 0\). Điều kiện thỏa mãn.
• Kiểm tra lại kết quả với đề bài:
  • Tổng kế hoạch: \(350 + 250 = 600\) (đúng).
  • Thực tế Tổ 1: \(350 \times 1.1 = 385\) sản phẩm.
  • Thực tế Tổ 2: \(250 \times 1.2 = 300\) sản phẩm.
  • Tổng thực tế: \(385 + 300 = 685\) (đúng).

Vậy, các giá trị \(x=350\) và \(y=250\) là hợp lý.

Kết luận:

Số sản phẩm Tổ 1 phải làm theo kế hoạch là 350 sản phẩm.

Số sản phẩm Tổ 2 phải làm theo kế hoạch là 250 sản phẩm.

Em thấy đó, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ lưỡng, gọi ẩn đúng và áp dụng phương pháp giải hệ phương trình một cách cẩn thận, thì kết quả sẽ rất rõ ràng và chính xác. Cô chúc em học tốt môn Toán nhé!