Chào các em học sinh thân mến, cô là giáo viên Toán của lớp mình đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập về lũy thừa rất thú vị trong chương trình Toán lớp 6. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Bài tập của chúng ta là: thực hiện phép tính ( 2⁹ .16 + 2⁹ .34) : 2¹⁰

Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, đảm bảo các em sẽ hiểu bài một cách tường tận.

Bước 1: Quan sát và nhận dạng phép tính

Trước hết, các em nhìn vào biểu thức: ( 2⁹ .16 + 2⁹ .34) : 2¹⁰

Chúng ta thấy có các phép nhân, phép cộng và phép chia. Đặc biệt, có các số viết dưới dạng lũy thừa. Trong biểu thức này, số 2 được lặp lại ở nhiều chỗ.

Bước 2: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân, phép cộng và quy tắc về lũy thừa

Các em còn nhớ quy tắc về lũy thừa mà chúng ta đã học không? Cô nhắc lại một chút nhé:
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ: \( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Bây giờ, chúng ta nhìn vào phần trong ngoặc đơn: 2⁹ .16 + 2⁹ .34.

Các em thấy số 2⁹ xuất hiện ở cả hai số hạng. Đây là lúc chúng ta có thể áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Tính chất này nói rằng: \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) \)

Trong trường hợp của chúng ta:
a = 2⁹
b = 16
c = 34

Vậy, chúng ta có thể viết lại phần trong ngoặc như sau:
2⁹ .16 + 2⁹ .34 = 2⁹ . (16 + 34)

Bước 3: Thực hiện phép tính trong ngoặc

Bây giờ, chúng ta cộng hai số trong ngoặc:
16 + 34 = 50

Vậy, biểu thức của chúng ta trở thành:
2⁹ . 50 : 2¹⁰

Bước 4: Biến đổi các số để cùng cơ số (nếu có thể) hoặc áp dụng quy tắc lũy thừa

Chúng ta thấy có 2⁹ và 2¹⁰. Số 50 không phải là lũy thừa của 2. Tuy nhiên, cô giáo có một mẹo nhỏ cho các em đây. Các em hãy thử nghĩ xem, chúng ta có thể viết 50 thành tích của một lũy thừa của 2 với một số khác không?

Hmm, có vẻ hơi khó. Vậy chúng ta hãy thử nhìn vào cách khác nhé.

Chúng ta đang có: 2⁹ . 50 : 2¹⁰

Chúng ta có thể viết lại phép chia này dưới dạng phân số để dễ nhìn hơn:
\( \frac{2^9 \cdot 50}{2^{10}} \)

Bây giờ, chúng ta có thể áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số:
\( \frac{2^9}{2^{10}} = 2^{9-10} = 2^{-1} \)

Tuy nhiên, kiến thức về số mũ âm thì chúng ta sẽ học ở lớp trên. Vậy, chúng ta sẽ không dùng cách này.

Chúng ta hãy quay lại với biểu thức: 2⁹ . 50 : 2¹⁰

Chúng ta có thể tách 2¹⁰ thành 2⁹ . 2¹ để xuất hiện 2⁹ ở cả tử và mẫu.
\( \frac{2^9 \cdot 50}{2^9 \cdot 2^1} \)

Bây giờ, chúng ta có thể rút gọn 2⁹ ở cả tử và mẫu.
\( \frac{\cancel{2^9} \cdot 50}{\cancel{2^9} \cdot 2^1} = \frac{50}{2^1} \)

Và 2¹ chính là 2.
\( \frac{50}{2} \)

Bước 5: Thực hiện phép chia cuối cùng

Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép chia:
50 : 2 = 25

Vậy, kết quả của phép tính ( 2⁹ .16 + 2⁹ .34) : 2¹⁰ là 25.

Tóm lại các bước làm:

1. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
( 2⁹ .16 + 2⁹ .34) = 2⁹ . (16 + 34)
2. Thực hiện phép cộng trong ngoặc:
2⁹ . (16 + 34) = 2⁹ . 50
3. Thay thế vào biểu thức ban đầu:
(2⁹ . 50) : 2¹⁰
4. Viết dưới dạng phân số và áp dụng quy tắc chia lũy thừa:
\( \frac{2^9 \cdot 50}{2^{10}} = \frac{2^9 \cdot 50}{2^9 \cdot 2^1} = \frac{50}{2} \)
5. Thực hiện phép chia cuối cùng:
\( \frac{50}{2} = 25 \)

Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng các quy tắc, chúng ta có thể giải bài toán một cách dễ dàng. Các em hãy ghi nhớ các bước này để áp dụng cho những bài tập tương tự nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô.