Xin chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên dạy Toán lớp 7 của trường chúng ta. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập sau đây, bám sát theo nội dung Sách giáo khoa nhé.

Bài tập yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính: 2,1/3 + (-1/3)^2 – 2/3

Chúng ta sẽ đi từng bước một để giải quyết bài toán này.

Bước 1: Chuyển số thập phân thành phân số.

Số 2,1 là một số thập phân. Để thực hiện phép tính với các phân số khác, chúng ta cần chuyển số thập phân này về dạng phân số.
Ta có: 2,1 = 21/10.

Vậy biểu thức của chúng ta trở thành: 21/10 + (-1/3)^2 – 2/3

Bước 2: Tính lũy thừa.

Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép tính lũy thừa: (-1/3)^2.
Nhớ lại quy tắc: Khi một phân số âm được nâng lên lũy thừa bậc chẵn, kết quả sẽ là một phân số dương.
\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{(-1) \times (-1)}{3 \times 3} = \frac{1}{9} \]

Bây giờ, biểu thức của chúng ta là: 21/10 + 1/9 – 2/3

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số.

Để thực hiện phép cộng và trừ các phân số, chúng ta cần đưa chúng về cùng một mẫu số chung.
Các mẫu số ở đây là 10, 9 và 3.
Chúng ta tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 10, 9 và 3.
Ta có:
10 = 2 x 5
9 = 3^2
3 = 3
BCNN(10, 9, 3) = 2 x 5 x 3^2 = 10 x 9 = 90.

Bây giờ, chúng ta quy đồng mẫu số cho từng phân số:

* Phân số thứ nhất: 21/10
Ta nhân cả tử và mẫu với 9:
\[ \frac{21}{10} = \frac{21 \times 9}{10 \times 9} = \frac{189}{90} \]

* Phân số thứ hai: 1/9
Ta nhân cả tử và mẫu với 10:
\[ \frac{1}{9} = \frac{1 \times 10}{9 \times 10} = \frac{10}{90} \]

* Phân số thứ ba: 2/3
Ta nhân cả tử và mẫu với 30:
\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 30}{3 \times 30} = \frac{60}{90} \]

Biểu thức của chúng ta bây giờ có dạng: 189/90 + 10/90 – 60/90

Bước 4: Thực hiện phép cộng và trừ các phân số.

Khi các phân số đã có cùng mẫu số, chúng ta chỉ cần thực hiện phép cộng và trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số.
\[ \frac{189}{90} + \frac{10}{90} – \frac{60}{90} = \frac{189 + 10 – 60}{90} \]

Thực hiện phép tính trên tử số:
189 + 10 = 199
199 – 60 = 139

Vậy kết quả của chúng ta là: 139/90

Bước 5: Kiểm tra xem phân số có thể rút gọn được không.

Chúng ta cần kiểm tra xem phân số 139/90 có thể rút gọn được nữa không.
Ta tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 139 và 90.
Các số nguyên tố đã biết: 2, 3, 5, 7, 11, 13…
Số 90 chia hết cho 2, 3, 5.
Ta thử xem 139 có chia hết cho các số này không.
139 không chia hết cho 2 (vì là số lẻ).
Tổng các chữ số của 139 là 1+3+9 = 13, không chia hết cho 3, nên 139 không chia hết cho 3.
139 không kết thúc bằng 0 hoặc 5, nên không chia hết cho 5.
Ta có thể thử chia 139 cho các số nguyên tố tiếp theo. Tuy nhiên, với kinh nghiệm làm bài, ta có thể nhận thấy 139 là một số nguyên tố (hoặc ít nhất là không có các ước nhỏ).
Do đó, phân số 139/90 là phân số tối giản.

Vậy kết quả cuối cùng của phép tính là 139/90.

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ cách thực hiện phép tính này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!