Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán nhân các hỗn số khá thú vị. Bài toán này có vẻ dài nhưng nếu chúng ta biết cách “nhanh tay, nhanh mắt” thì sẽ giải quyết rất gọn gàng. Các em hãy cùng chú ý theo dõi nhé!

Bài toán yêu cầu chúng ta tính nhanh giá trị của biểu thức: 1 và 1/5 . 1 và 1/6 . 1 và 1/7 … 1 và 1/91.

Chúng ta sẽ đi qua từng bước để giải bài toán này.

Bước 1: Chuyển các hỗn số về phân số.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại cách chuyển một hỗn số về phân số. Một hỗn số dạng a và b/c được chuyển về phân số theo công thức:
a và b/c = (a * c + b) / c

Áp dụng công thức này, chúng ta sẽ chuyển từng hỗn số trong biểu thức về dạng phân số:

1 và 1/5 = (1 5 + 1) / 5 = 6/5
1 và 1/6 = (1 6 + 1) / 6 = 7/6
1 và 1/7 = (1 7 + 1) / 7 = 8/7
* …
1 và 1/91 = (1 91 + 1) / 91 = 92/91

Lý do chúng ta chuyển về phân số là vì phép nhân các phân số sẽ dễ dàng thực hiện hơn, đặc biệt là khi có các thừa số chung có thể rút gọn.

Bước 2: Viết lại biểu thức dưới dạng tích các phân số.

Sau khi chuyển đổi, biểu thức ban đầu sẽ trở thành:
6/5 . 7/6 . 8/7 . … . 92/91

Bước 3: Quan sát và nhận ra quy luật rút gọn (Tích “telescope” – tích lồng nhau).

Đây là bước quan trọng để chúng ta có thể tính nhanh. Các em hãy nhìn kỹ vào các phân số:
6/5 . 7/6 . 8/7 . 9/8 . … . 91/90 . 92/91

Chúng ta có thể thấy rằng, tử số của phân số đứng trước sẽ là mẫu số của phân số đứng sau. Ví dụ: 6 ở tử số của 6/5 và 6 ở mẫu số của 7/6. 7 ở tử số của 7/6 và 7 ở mẫu số của 8/7.
Điều này cho phép chúng ta rút gọn chéo các số.

Bước 4: Tiến hành rút gọn.

Chúng ta sẽ thực hiện phép rút gọn như sau:
(6/5) . (7/6) . (8/7) . … . (91/90) . (92/91)

* Số 6 ở tử số của phân số thứ nhất sẽ rút gọn với số 6 ở mẫu số của phân số thứ hai.
* Số 7 ở tử số của phân số thứ hai sẽ rút gọn với số 7 ở mẫu số của phân số thứ ba.
* Quá trình này tiếp tục diễn ra cho đến hết.
* Số 91 ở tử số của phân số gần cuối sẽ rút gọn với số 91 ở mẫu số của phân số cuối cùng.

Sau khi rút gọn, chúng ta chỉ còn lại:
* Mẫu số của phân số đầu tiên là 5.
* Tử số của phân số cuối cùng là 92.

Vì vậy, biểu thức sau khi rút gọn sẽ còn lại là: 92/5.

Bước 5: Kết quả cuối cùng.

Kết quả của phép tính là 92/5.

Chúng ta có thể giữ nguyên kết quả dưới dạng phân số hoặc chuyển về hỗn số nếu đề bài yêu cầu. Nếu chuyển về hỗn số:
92 chia 5 được 18, dư 2.
Vậy, 92/5 = 18 và 2/5.

Kết luận:

Bằng cách chuyển hỗn số về phân số và áp dụng quy luật rút gọn trong tích “telescope”, chúng ta đã giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Đáp số: 92/5 hoặc 18 và 2/5.

Cô hy vọng bài giảng hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính toán với hỗn số và tầm quan trọng của việc quan sát để tìm ra quy luật rút gọn. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!