Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau chinh phục hai bài toán tính toán với phân số và số thập phân hữu hạn, tuần hoàn. Các em hãy cùng chú ý theo dõi nhé.

—

Phần 1: Thực hiện phép tính \(14. 1/4 . 3/4 -2 1/4 : 1,(3)\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, ưu tiên phép nhân, chia trước, cộng, trừ sau. Đồng thời, chúng ta cần chuyển các số hỗn số và số thập phân tuần hoàn về dạng phân số để dễ dàng thực hiện phép tính.

Bước 1: Chuyển đổi các số hỗn số và số thập phân tuần hoàn thành phân số.
* Số hỗn số \(2 1/4\) được chuyển đổi như sau: \(2 1/4 = (2 \times 4 + 1) / 4 = 9/4\).
* Số thập phân tuần hoàn \(1,(3)\) có phần thập phân lặp lại là 3. Ta có thể viết \(1,(3) = 1 + 0,(3)\). Phần thập phân tuần hoàn \(0,(3)\) bằng \(3/9 = 1/3\). Vậy, \(1,(3) = 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3\).

Sau khi chuyển đổi, biểu thức trở thành: \(14. 1/4 . 3/4 – 9/4 : 4/3\)

Bước 2: Thực hiện phép nhân \(14. 1/4 . 3/4\).
Ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau:
\(14 \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{14 \times 1 \times 3}{4 \times 4} = \frac{42}{16}\)
Ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất là 2:
\(\frac{42}{16} = \frac{42 \div 2}{16 \div 2} = \frac{21}{8}\)

Bước 3: Thực hiện phép chia \(9/4 : 4/3\).
Khi chia hai phân số, ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai:
\(\frac{9}{4} : \frac{4}{3} = \frac{9}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 4} = \frac{27}{16}\)

Bước 4: Thực hiện phép trừ hai kết quả vừa tìm được.
Bây giờ, biểu thức của chúng ta là: \(\frac{21}{8} – \frac{27}{16}\)
Để thực hiện phép trừ, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 8 và 16 là 16.
Ta nhân tử và mẫu của phân số thứ nhất với 2:
\(\frac{21}{8} = \frac{21 \times 2}{8 \times 2} = \frac{42}{16}\)
Vậy, phép trừ trở thành:
\(\frac{42}{16} – \frac{27}{16} = \frac{42 – 27}{16} = \frac{15}{16}\)

Kết quả của phần 1 là: \(\frac{15}{16}\)

—

Phần 2: Thực hiện phép tính \((-1/2).(2/3)-2/3.[-0,(6)]\)

Tương tự như phần trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước.

Bước 1: Chuyển đổi số thập phân tuần hoàn thành phân số.
Số thập phân tuần hoàn \(-0,(6)\) có phần thập phân lặp lại là 6. Ta viết \(-0,(6) = -(0,(6))\). Phần thập phân tuần hoàn \(0,(6)\) bằng \(6/9\), rút gọn được \(2/3\).
Vậy, \(-0,(6) = -2/3\).

Sau khi chuyển đổi, biểu thức trở thành: \((-1/2).(2/3) – 2/3 . (-2/3)\)

Bước 2: Thực hiện phép nhân thứ nhất: \((-1/2).(2/3)\).
Ta nhân hai phân số này:
\(\left(-\frac{1}{2}\right) \times \frac{2}{3} = \frac{(-1) \times 2}{2 \times 3} = \frac{-2}{6}\)
Rút gọn phân số này:
\(\frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}\)

Bước 3: Thực hiện phép nhân thứ hai: \(2/3 . (-2/3)\).
Ta nhân hai phân số này:
\(\frac{2}{3} \times \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2 \times (-2)}{3 \times 3} = \frac{-4}{9}\)

Bước 4: Thực hiện phép trừ hai kết quả vừa tìm được.
Bây giờ, biểu thức của chúng ta là: \(\frac{-1}{3} – \left(\frac{-4}{9}\right)\)
Trừ một số âm chính là cộng với số đối của nó:
\(\frac{-1}{3} – \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{-1}{3} + \frac{4}{9}\)
Để thực hiện phép cộng, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 9 là 9.
Ta nhân tử và mẫu của phân số thứ nhất với 3:
\(\frac{-1}{3} = \frac{(-1) \times 3}{3 \times 3} = \frac{-3}{9}\)
Vậy, phép cộng trở thành:
\(\frac{-3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{-3 + 4}{9} = \frac{1}{9}\)

Kết quả của phần 2 là: \(\frac{1}{9}\)

—

Vậy là chúng ta đã hoàn thành hai bài tập. Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, cách chuyển đổi các dạng số và quy tắc quy đồng mẫu số, chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng của mình nhé! Cô chào các em!