Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rút gọn biểu thức thú vị dựa trên kiến thức đã học. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán 7, trang… (thầy/cô sẽ nhắc số trang cụ thể khi vào lớp nhé!), và chúng ta cùng bắt đầu.

Bài tập yêu cầu chúng ta thực hiện phép tính:
3(x-1)(x-2) – x(3x+1)(1-x)

Để giải bài toán này, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, giống như cách chúng ta xây dựng một ngôi nhà vậy, thật chắc chắn và có trình tự.

Bước 1: Khai triển và nhân các biểu thức trong từng nhóm.

Chúng ta sẽ xử lý từng nhóm một để tránh nhầm lẫn.

Nhóm thứ nhất: 3(x-1)(x-2)

Trước hết, chúng ta nhân hai biểu thức trong ngoặc đơn: (x-1)(x-2).
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức, ta có:
(x-1)(x-2) = x x + x (-2) + (-1) x + (-1) (-2)
= x^2 – 2x – x + 2
= x^2 – 3x + 2

Bây giờ, chúng ta nhân kết quả này với 3:
3(x^2 – 3x + 2) = 3 x^2 + 3 (-3x) + 3 * 2
= 3x^2 – 9x + 6

Vậy, nhóm thứ nhất sau khi khai triển là: 3x^2 – 9x + 6.

Nhóm thứ hai: – x(3x+1)(1-x)

Để dễ hình dung, chúng ta sẽ xử lý phần x(3x+1)(1-x) trước, rồi mới thêm dấu trừ ở phía ngoài.

Nhân hai biểu thức trong ngoặc đơn: (3x+1)(1-x).
Ta có:
(3x+1)(1-x) = 3x 1 + 3x (-x) + 1 1 + 1 (-x)
= 3x – 3x^2 + 1 – x
= -3x^2 + 2x + 1

Bây giờ, nhân kết quả này với x:
x(-3x^2 + 2x + 1) = x (-3x^2) + x (2x) + x * 1
= -3x^3 + 2x^2 + x

Cuối cùng, chúng ta đặt dấu trừ ở phía trước của toàn bộ kết quả này:
– (-3x^3 + 2x^2 + x) = -(-3x^3) – (2x^2) – (x)
= 3x^3 – 2x^2 – x

Vậy, nhóm thứ hai sau khi khai triển là: 3x^3 – 2x^2 – x.

Bước 2: Kết hợp kết quả của hai nhóm và rút gọn.

Bây giờ, chúng ta thay thế các nhóm đã khai triển vào biểu thức ban đầu:
(3x^2 – 9x + 6) – (3x^3 – 2x^2 – x)

Phá dấu ngoặc: Khi phá dấu ngoặc có dấu trừ đứng trước, chúng ta đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
3x^2 – 9x + 6 – 3x^3 + 2x^2 + x

Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến x:
-3x^3 + 3x^2 + 2x^2 – 9x + x + 6

Ghép các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
-3x^3 + (3x^2 + 2x^2) + (-9x + x) + 6

Thực hiện phép cộng, trừ các hạng tử đồng dạng:
-3x^3 + 5x^2 – 8x + 6

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính là: -3x^3 + 5x^2 – 8x + 6.

Thầy/cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách khai triển biểu thức, cách nhân đa thức và cách rút gọn biểu thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé! Cứ luyện tập nhiều, các em sẽ ngày càng giỏi hơn.