Cô là giáo viên dạy Toán lớp 6 của các em đây. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết các bài tập thực hiện phép tính với phân số. Bí quyết để giải nhanh và chính xác các dạng bài này là các em hãy quan sát kỹ đề bài, áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc để nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau nhé.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

a)
Để tính biểu thức này, chúng ta sẽ không vội quy đồng mà hãy áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc trước nhé. Các em lưu ý, đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ, nên khi bỏ ngoặc, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong.
\[ 15/12+5/13-(3/12+18/13) \]
\[ = 15/12+5/13-3/12-18/13 \]
Bây giờ, chúng ta sẽ dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau:
\[ = (15/12-3/12) + (5/13-18/13) \]
Thực hiện phép tính trong từng dấu ngoặc:
\[ = 12/12 + (-13)/13 \]
Ta có \(12/12 = 1\) và \((-13)/13 = -1\).
\[ = 1 + (-1) \]
\[ = 0 \]

b)
Tương tự câu a, chúng ta sẽ thực hiện bỏ dấu ngoặc trước.
\[ 5/16-(4/15-3/16)+17/30 \]
\[ = 5/16-4/15+3/16+17/30 \]
Tiếp theo, ta nhóm các phân số có cùng mẫu số \(16\):
\[ = (5/16+3/16)-4/15+17/30 \]
\[ = 8/16-4/15+17/30 \]
Rút gọn phân số \(8/16\), ta được \(1/2\):
\[ = 1/2-4/15+17/30 \]
Bây giờ, ta tìm mẫu số chung của \(2\), \(15\) và \(30\). Mẫu số chung nhỏ nhất là \(30\). Ta quy đồng các phân số:
\[ = 15/30-8/30+17/30 \]
Thực hiện phép tính từ trái sang phải:
\[ = (15-8+17)/30 \]
\[ = 24/30 \]
Cuối cùng, ta rút gọn phân số \(24/30\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(6\):
\[ = 4/5 \]

c)
Với bài có nhiều dấu ngoặc, ta sẽ thực hiện từ trong ra ngoài. Trước hết, ta tính trong dấu ngoặc tròn \( (1/4+9/12) \).
Ta thấy phân số \(9/12\) có thể rút gọn thành \(3/4\).
\[ 1/6-[1/6-(1/4+3/4)] \]
\[ = 1/6-[1/6-4/4] \]
Mà \(4/4 = 1\), vậy biểu thức trở thành:
\[ = 1/6-[1/6-1] \]
Bây giờ, ta bỏ dấu ngoặc vuông. Các em nhớ quy tắc đổi dấu nhé.
\[ = 1/6-1/6+1 \]
Nhóm hai số hạng đầu tiên:
\[ = (1/6-1/6)+1 \]
\[ = 0+1 \]
\[ = 1 \]

d)
Ở bài này, chúng ta không thấy có dấu ngoặc, nhưng ta có thể dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau cho tiện tính toán.
\[ 5/19+8/11+14/19+3/2-30/11 \]
Nhóm các phân số có mẫu là \(19\) và các phân số có mẫu là \(11\):
\[ = (5/19+14/19) + (8/11-30/11) + 3/2 \]
Thực hiện phép tính trong từng dấu ngoặc:
\[ = 19/19 + (-22)/11 + 3/2 \]
Tính giá trị của từng phân số:
\[ = 1 + (-2) + 3/2 \]
Thực hiện phép tính từ trái qua phải:
\[ = -1 + 3/2 \]
Quy đồng để thực hiện phép tính cuối cùng:
\[ = -2/2 + 3/2 \]
\[ = 1/2 \]

Vậy là chúng ta đã hoàn thành các bài tập. Các em thấy không, bằng cách áp dụng hợp lý các tính chất của phép tính và quy tắc dấu ngoặc, các bài toán trông phức tạp lại trở nên rất đơn giản. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo hơn nhé! Chúc các em học tốt