Xin chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học ngày hôm nay. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm hai số tự nhiên x, y thỏa mãn một điều kiện cho trước. Bài toán này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng phân tích, lập luận và áp dụng kiến thức về ước và bội.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán: Tìm các cặp số tự nhiên x, y sao cho (2x + 1) * (y – 2) = 12

Phân tích bài toán:

Đề bài yêu cầu tìm các cặp số tự nhiên x, y. Điều này có nghĩa là x và y phải là các số thuộc tập hợp số tự nhiên, bao gồm 0, 1, 2, 3, …

Tích của hai biểu thức (2x + 1) và (y – 2) bằng 12.

Khi gặp một bài toán dạng tích của hai thừa số bằng một số cho trước, chúng ta sẽ nghĩ đến việc tìm các ước của số đó.

Bước 1: Xác định các thừa số và mối quan hệ của chúng

Ta có: (2x + 1) * (y – 2) = 12

Ở đây, (2x + 1) và (y – 2) là hai thừa số.

Bước 2: Tìm các ước của 12

Số 12 có các ước là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vì x và y là các số tự nhiên, chúng ta cần xem xét giá trị của hai thừa số (2x + 1) và (y – 2).

Bước 3: Xét các trường hợp có thể xảy ra đối với thừa số (2x + 1)

* Xét biểu thức (2x + 1):
Vì x là số tự nhiên (x >= 0), nên:
2x >= 2 * 0 = 0
Do đó, 2x + 1 >= 0 + 1 = 1.
Vậy, (2x + 1) luôn là một số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1.
Ngoài ra, ta thấy 2x là một số chẵn, nên 2x + 1 luôn là một số lẻ.

Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp hai điều kiện: (2x + 1) là ước của 12, (2x + 1) lớn hơn hoặc bằng 1, và (2x + 1) là số lẻ.

Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Trong các ước này, những số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 1 là: 1 và 3.

Vậy, (2x + 1) có thể nhận các giá trị là 1 hoặc 3.

Bước 4: Lập bảng xét các trường hợp và tìm x, y

Chúng ta sẽ xét từng trường hợp của (2x + 1):

Trường hợp 1: 2x + 1 = 1
* Giải tìm x:
2x = 1 – 1
2x = 0
x = 0 / 2
x = 0
Ta thấy x = 0 là một số tự nhiên, vậy trường hợp này thỏa mãn.

* Tìm y tương ứng:
Vì (2x + 1) * (y – 2) = 12 và ta đã có 2x + 1 = 1, nên:
1 * (y – 2) = 12
y – 2 = 12
y = 12 + 2
y = 14
Ta thấy y = 14 là một số tự nhiên, vậy trường hợp này thỏa mãn.

Vậy, ta có cặp số đầu tiên là (x, y) = (0, 14).

Trường hợp 2: 2x + 1 = 3
* Giải tìm x:
2x = 3 – 1
2x = 2
x = 2 / 2
x = 1
Ta thấy x = 1 là một số tự nhiên, vậy trường hợp này thỏa mãn.

* Tìm y tương ứng:
Vì (2x + 1) * (y – 2) = 12 và ta đã có 2x + 1 = 3, nên:
3 * (y – 2) = 12
y – 2 = 12 / 3
y – 2 = 4
y = 4 + 2
y = 6
Ta thấy y = 6 là một số tự nhiên, vậy trường hợp này thỏa mãn.

Vậy, ta có cặp số thứ hai là (x, y) = (1, 6).

Bước 5: Kiểm tra lại các trường hợp còn lại (nếu có)

Chúng ta đã xét các giá trị lẻ của (2x + 1) là 1 và 3. Nếu (2x + 1) là các ước còn lại của 12 là 2, 4, 6, 12 thì nó sẽ là số chẵn, mà 2x + 1 luôn là số lẻ. Do đó, chúng ta không cần xét các trường hợp này.

Kết luận:

Qua quá trình phân tích và xét các trường hợp, chúng ta tìm được hai cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

(0, 14) và (1, 6).

Các em thấy đó, bài toán này không quá khó nếu chúng ta biết cách phân tích và đi từng bước logic. Hãy nhớ rằng, khi gặp bài toán tìm hai số có tích bằng một số cho trước, việc liệt kê các ước là một bước quan trọng.

Chúc các em học tốt!