Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định điều kiện xác định cho biểu thức chứa căn bậc hai. Chúng ta sẽ bắt đầu với bài tập đơn giản sau: tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{3x^2+1}\).

Để tìm điều kiện xác định cho một biểu thức chứa căn bậc hai, chúng ta cần nhớ lại một kiến thức quan trọng đã được học: Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Tức là, nó phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Trong trường hợp này, biểu thức dưới dấu căn là \(3x^2+1\). Vì vậy, để biểu thức \(\sqrt{3x^2+1}\) có nghĩa, chúng ta cần có:
\(3x^2+1 \geq 0\)

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích biểu thức \(3x^2+1\) để xác định giá trị của \(x\).
Chúng ta biết rằng:
– \(x^2\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \(x\) (vì bình phương của một số thực luôn không âm).
– Do đó, \(3x^2\) cũng sẽ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \(x\) (vì nhân một số không âm với 3 vẫn là số không âm).
– Khi đó, \(3x^2+1\) sẽ luôn luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của \(x\) (vì chúng ta cộng thêm 1 vào một số luôn không âm).

Nói cách khác, \(3x^2 \geq 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Cộng 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức này, ta được:
\(3x^2 + 1 \geq 0 + 1\)
\(3x^2 + 1 \geq 1\)

Vì \(1 > 0\), nên \(3x^2+1\) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của \(x\).
Điều này có nghĩa là biểu thức \(3x^2+1\) luôn luôn không âm, bất kể giá trị của \(x\) là gì.

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{3x^2+1}\) là:
\(3x^2+1 \geq 0\)
Và điều kiện này luôn đúng với mọi số thực \(x\).

Kết luận: Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{3x^2+1}\) là mọi số thực \(x\).

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách tìm điều kiện xác định cho bài toán này. Chúc các em học tốt!