Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về lượng giác trong chương trình Toán lớp 10. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm góc nhọn \(a\) biết \(\tan a = \cot a\).

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức đã học về hàm tang và hàm cotang.

Bước 1: Nhắc lại định nghĩa và mối quan hệ giữa tang và cotang

Chúng ta biết rằng, với một góc \(a\) thỏa mãn điều kiện để \(\tan a\) và \(\cot a\) xác định, ta có mối quan hệ sau:

\[ \tan a = \frac{1}{\cot a} \]

Điều này có nghĩa là \(\cot a = \frac{1}{\tan a}\).

Bước 2: Áp dụng mối quan hệ vào phương trình đã cho

Đề bài cho chúng ta phương trình:

\[ \tan a = \cot a \]

Thay mối quan hệ từ Bước 1 vào phương trình này, ta có:

\[ \tan a = \frac{1}{\tan a} \]

Bước 3: Biến đổi phương trình để tìm giá trị của \(\tan a\)

Nhân cả hai vế của phương trình với \(\tan a\), ta được:

\[ \tan a \cdot \tan a = 1 \]
\[ (\tan a)^2 = 1 \]

Bước 4: Tìm giá trị của \(\tan a\)

Từ phương trình \((\tan a)^2 = 1\), ta suy ra:

\[ \tan a = 1 \quad \text{hoặc} \quad \tan a = -1 \]

Bước 5: Xét điều kiện “góc nhọn”

Đề bài yêu cầu tìm “góc nhọn \(a\)”. Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn \(0^\circ\) và nhỏ hơn \(90^\circ\) (tức là \(0^\circ < a < 90^\circ\)). Trong khoảng này, giá trị của hàm tang luôn dương. Do đó, trường hợp \(\tan a = -1\) sẽ bị loại. Vậy, chúng ta chỉ còn lại trường hợp: \[ \tan a = 1 \] Bước 6: Tìm giá trị của góc \(a\)

Bây giờ, chúng ta cần tìm góc nhọn \(a\) sao cho \(\tan a = 1\). Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc máy tính bỏ túi, chúng ta biết rằng:

\[ \tan 45^\circ = 1 \]

Và góc \(45^\circ\) là một góc nhọn (\(0^\circ < 45^\circ < 90^\circ\)). Kết luận

Vậy, góc nhọn \(a\) thỏa mãn điều kiện \(\tan a = \cot a\) là \(a = 45^\circ\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!