Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách tìm nghiệm của một đa thức rất quen thuộc. Bài tập hôm nay của chúng ta là tìm nghiệm của đa thức G(x) = x^2+6x+9.

Các em còn nhớ thế nào là nghiệm của đa thức không? Nghiệm của đa thức là giá trị của biến mà khi thay vào đa thức thì đa thức đó bằng 0.

Vậy để tìm nghiệm của đa thức G(x) = x^2+6x+9, chúng ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Đặt đa thức bằng 0

Chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho G(x) = 0. Tức là:
x^2+6x+9 = 0

Bước 2: Quan sát và nhận dạng dạng của đa thức

Các em hãy nhìn kỹ vào đa thức x^2+6x+9. Các em có thấy nó giống với dạng nào của hằng đẳng thức mà chúng ta đã học không?

Cô gợi ý nhé: nó có dạng của bình phương của một tổng. Các em còn nhớ hằng đẳng thức (a+b)^2 bằng gì không nào? Đúng rồi, đó là (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Bây giờ, chúng ta hãy thử phân tích đa thức G(x) theo dạng này:
– Ta có x^2 chính là a^2, vậy a = x.
– Ta có 9 chính là b^2, vậy b = 3 (vì 3^2 = 9).
– Bây giờ, chúng ta kiểm tra số hạng ở giữa: 2ab. Thay a=x và b=3 vào, ta được 2 x 3 = 6x.

Ôi, thật tuyệt vời! Số hạng ở giữa của đa thức G(x) chính là 6x. Điều này có nghĩa là đa thức G(x) = x^2+6x+9 chính là dạng khai triển của một hằng đẳng thức.

Bước 3: Viết lại đa thức dưới dạng hằng đẳng thức

Vì G(x) = x^2+6x+9 có dạng a^2 + 2ab + b^2 với a=x và b=3, nên ta có thể viết lại G(x) như sau:
G(x) = (x+3)^2

Bước 4: Tìm nghiệm của đa thức

Bây giờ, quay trở lại phương trình ở Bước 1, chúng ta có:
(x+3)^2 = 0

Để (x+3)^2 bằng 0, thì biểu thức bên trong ngoặc phải bằng 0. Tức là:
x+3 = 0

Bây giờ, chúng ta chỉ cần giải phương trình đơn giản này để tìm x. Chuyển 3 sang vế phải, ta được:
x = -3

Kết luận

Vậy, nghiệm của đa thức G(x) = x^2+6x+9 là x = -3.

Các em thấy không, khi chúng ta nhận dạng được hằng đẳng thức, việc tìm nghiệm trở nên rất dễ dàng. Các em hãy ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ nhé.

Có bạn nào có câu hỏi nào không? Cô luôn sẵn sàng giải đáp cho các em. Chúc các em học tốt!