tìm nghiệm của đa thức sau:
a)A(x)=2+x
b)B(y)=2y2+1
c)C(x)=x2+2x
d)D(y)=x2-2x+1
a)A(x)=2+x
b)B(y)=2y2+1
c)C(x)=x2+2x
d)D(y)=x2-2x+1
Để bắt đầu, cô muốn nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức.
Định nghĩa: Nghiệm của đa thức P(x) là giá trị của biến sao cho P(x) = 0.
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải các bài tập cụ thể.
a) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 2 + x
Để tìm nghiệm của đa thức A(x), chúng ta cho A(x) bằng 0.
A(x) = 0
2 + x = 0
Đây là một phương trình đơn giản. Để tìm x, chúng ta chuyển số 2 sang vế bên phải và đổi dấu của nó.
x = 0 – 2
x = -2
Vậy, nghiệm của đa thức A(x) = 2 + x là x = -2.
b) Tìm nghiệm của đa thức B(y) = 2y² + 1
Chúng ta cũng cho đa thức B(y) bằng 0 để tìm nghiệm.
B(y) = 0
2y² + 1 = 0
Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này. Đầu tiên, chuyển số 1 sang vế bên phải.
2y² = 0 – 1
2y² = -1
Tiếp theo, chia cả hai vế cho 2 để tìm y².
y² = -1 / 2
Các em hãy nhớ lại kiến thức về số thực. Bình phương của một số thực luôn luôn không âm (lớn hơn hoặc bằng 0). Tuy nhiên, ở đây chúng ta có y² bằng một số âm (-1/2). Điều này có nghĩa là không có giá trị thực nào của y thỏa mãn phương trình này.
Vậy, đa thức B(y) = 2y² + 1 không có nghiệm (trong tập số thực).
c) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = x² + 2x
Chúng ta cho C(x) bằng 0.
C(x) = 0
x² + 2x = 0
Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Quan sát hai hạng tử x² và 2x, chúng ta thấy cả hai đều có x làm nhân tử chung.
x(x + 2) = 0
Tích của hai thừa số bằng 0 khi ít nhất một trong hai thừa số bằng 0. Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x = 0
Trường hợp 2: x + 2 = 0
Giải trường hợp này, ta có:
x = 0 – 2
x = -2
Vậy, đa thức C(x) = x² + 2x có hai nghiệm là x = 0 và x = -2.
d) Tìm nghiệm của đa thức D(y) = y² – 2y + 1
Cho D(y) bằng 0.
D(y) = 0
y² – 2y + 1 = 0
Các em hãy quan sát biểu thức này. Nó có dạng của một hằng đẳng thức đáng nhớ.
Cụ thể, đây là hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (a – b)² = a² – 2ab + b².
Ở đây, ta có a = y và b = 1.
Vậy, y² – 2y + 1 có thể viết gọn lại thành (y – 1)².
Do đó, phương trình của chúng ta trở thành:
(y – 1)² = 0
Để bình phương của một biểu thức bằng 0, thì bản thân biểu thức đó phải bằng 0.
y – 1 = 0
Giải phương trình này để tìm y:
y = 0 + 1
y = 1
Vậy, đa thức D(y) = y² – 2y + 1 có một nghiệm là y = 1.
Các em thân mến, qua các ví dụ trên, cô hy vọng các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm nghiệm của đa thức. Hãy nhớ luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé. Hẹn gặp lại các em trong những bài học tiếp theo!
\(a)\) Để đa thức có nghiệm thì ta đặt:
\(A(x)=2+x=0\)
\(=> x=-2\)
Vậy \(x=-2\) là nghiệm của đa thức.
\(b)\) Để đa thức có nghiệm thì ta đặt:
\(B(y)=2y^2 +1=0\)
\(=> 2y^2=-1\)
\(=> y^2=-1/2\) (vô lí)
Vậy đa thức không có nghiệm
\(c)\) Để đa thức có nghiệm thì ta đặt:
\(C(x)=x^2+2x=0\)
\(=> x(x+2)=0\)
\(=> x=0\) hoặc \(x+2=0\)
\(=> x=0\) hoặc \(x=-2\)
Vậy \(x in {0;-2}\) là nghiệm của đa thức.
\(d)\) Để đa thức có nghiệm thì ta đặt:
\(D(y)=x^2-2x+1=0\)
\(=> (x-1)^2=0\)
\(=> x-1=0\)
\(=> x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm của đa thức.
\(a,\) Để \(A(x)=2+x\) có nghiệm thì \(:\)
\(2+x=0\)
\(x=-2\)
Vậy \(x=-2\) là nghiệm của \(A(x)\)
\(b,\) Để \(B(y)=2y^2+1\) có ngiệm thì \(:\)
\(2y^2+1=0\)
\(2y^2=-1\)
\(y^2=-1/2 (\) Vô lí \()\)
Vậy phương trình vô nghiệm
\(c,\) Để \(C(x)=x^2+2x\) có nghiệm thì \(:\)
\(x^2+2x=0\)
\(x(x+2)=0\)
\(x=0\) hoặc \(x=-2\)
Vậy \(x ∈ {0; -2}\)
\(d,\) Để \(D(y)=x^2-2x+1\) có nghiệm thì \(:\)
\(x^2-2x+1=0\)
\((x-1)^2=0\)
\(x-1=0\)
\(x=1\)
Vậy \(x=1\) là nghiệm của \(D(y)\)