Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau đi tìm nghiệm của đa thức rất thú vị này. Đề bài yêu cầu chúng ta tìm nghiệm của đa thức \(x – 2\sqrt{x}\) với điều kiện \(x\) không âm, tức là \(x \ge 0\).

Trước hết, các em hiểu thế nào là nghiệm của đa thức? Nghiệm của một đa thức chính là giá trị của biến làm cho đa thức đó bằng 0.

Vậy, để tìm nghiệm của đa thức \(x – 2\sqrt{x}\), chúng ta cần giải phương trình:
\(x – 2\sqrt{x} = 0\)

Bây giờ, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để giải phương trình này nhé.

Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Các em quan sát đa thức \(x – 2\sqrt{x}\). Chúng ta thấy rằng, \(x\) có thể viết dưới dạng \(\left(\sqrt{x}\right)^2\). Vì sao lại làm vậy? Bởi vì \(\sqrt{x}\) xuất hiện trong hạng tử thứ hai, và việc đưa về cùng một biểu thức dưới dấu căn sẽ giúp chúng ta dễ dàng phân tích hơn.

Vậy, chúng ta có:
\(\left(\sqrt{x}\right)^2 – 2\sqrt{x} = 0\)

Bây giờ, các em có nhận ra nhân tử chung không? Đúng rồi, đó chính là \(\sqrt{x}\). Chúng ta sẽ đặt \(\sqrt{x}\) làm nhân tử chung:
\(\sqrt{x} \left( \sqrt{x} – 2 \right) = 0\)

Bước 2: Giải phương trình tích.

Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0. Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: \(\sqrt{x} = 0\)

Để giải trường hợp này, chúng ta sẽ bình phương hai vế của phương trình. Vì \(x \ge 0\), nên \(\sqrt{x}\) luôn xác định.
\((\sqrt{x})^2 = 0^2\)
\(x = 0\)

Trường hợp 2: \(\sqrt{x} – 2 = 0\)

Chúng ta sẽ chuyển số -2 sang vế bên phải của phương trình:
\(\sqrt{x} = 2\)

Tương tự như trường hợp 1, chúng ta bình phương hai vế của phương trình để tìm \(x\):
\((\sqrt{x})^2 = 2^2\)
\(x = 4\)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta đã tìm được hai giá trị của \(x\) là 0 và 4. Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị này có thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0\) mà đề bài đã cho hay không.

Với \(x = 0\): \(0 \ge 0\). Giá trị này thỏa mãn.
Với \(x = 4\): \(4 \ge 0\). Giá trị này cũng thỏa mãn.

Vậy, cả hai giá trị \(x=0\) và \(x=4\) đều là nghiệm của đa thức đã cho.

Kết luận:
Nghiệm của đa thức \(x – 2\sqrt{x}\) (với \(x \ge 0\)) là \(x = 0\) và \(x = 4\).

Các em có thắc mắc gì không? Nếu có, cứ mạnh dạn hỏi cô nhé. Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững cách tìm nghiệm của đa thức có chứa căn thức.