Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô sẽ cùng các em ôn lại kiến thức về ước số và tìm số lượng ước của một số tự nhiên. Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập tìm số các ước của 63, 80, 180, 420 nhé.

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại khái niệm ước số và cách tìm ước của một số.

Ước của một số tự nhiên là các số tự nhiên mà số đó chia hết.
Để tìm tất cả các ước của một số, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:
1. Phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.
2. Sử dụng công thức tính số lượng ước.

Công thức tính số lượng ước của một số tự nhiên \(n\):
Nếu phân tích số tự nhiên \(n\) ra thừa số nguyên tố có dạng \(n = a_1^{x_1} \cdot a_2^{x_2} \cdot \ldots \cdot a_k^{x_k}\), trong đó \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) là các số nguyên tố phân biệt và \(x_1, x_2, \ldots, x_k\) là các số mũ tự nhiên, thì số lượng ước của \(n\), ký hiệu là \(Ư(n)\), được tính bằng công thức:
\(Ư(n) = (x_1 + 1)(x_2 + 1)\ldots(x_k + 1)\)

Lý do áp dụng công thức này là vì mỗi ước của \(n\) sẽ có dạng \(a_1^{y_1} \cdot a_2^{y_2} \cdot \ldots \cdot a_k^{y_k}\), với \(0 \le y_i \le x_i\) cho mọi \(i\) từ 1 đến \(k\). Số cách chọn số mũ \(y_i\) cho mỗi thừa số nguyên tố \(a_i\) là \(x_i + 1\) (từ 0 đến \(x_i\)). Do đó, theo quy tắc nhân, tổng số ước sẽ là tích của số cách chọn số mũ cho từng thừa số nguyên tố.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng số:

1. Tìm số các ước của 63

Bước 1: Phân tích 63 ra thừa số nguyên tố.
Ta có: 63 = 9 7 = 3 3 * 7 = \(3^2 \cdot 7^1\).

Bước 2: Áp dụng công thức tính số lượng ước.
Trong phân tích \(3^2 \cdot 7^1\), các số mũ là 2 và 1.
Số lượng ước của 63 là: \((2 + 1)(1 + 1) = 3 \cdot 2 = 6\).

Vậy, số 63 có 6 ước.

2. Tìm số các ước của 80

Bước 1: Phân tích 80 ra thừa số nguyên tố.
Ta có: 80 = 8 10 = (2 2 2) (2 * 5) = \(2^4 \cdot 5^1\).

Bước 2: Áp dụng công thức tính số lượng ước.
Trong phân tích \(2^4 \cdot 5^1\), các số mũ là 4 và 1.
Số lượng ước của 80 là: \((4 + 1)(1 + 1) = 5 \cdot 2 = 10\).

Vậy, số 80 có 10 ước.

3. Tìm số các ước của 180

Bước 1: Phân tích 180 ra thừa số nguyên tố.
Ta có: 180 = 18 10 = (2 9) (2 5) = (2 3 3) (2 5) = \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1\).

Bước 2: Áp dụng công thức tính số lượng ước.
Trong phân tích \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1\), các số mũ là 2, 2 và 1.
Số lượng ước của 180 là: \((2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\).

Vậy, số 180 có 18 ước.

4. Tìm số các ước của 420

Bước 1: Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.
Ta có: 420 = 42 10 = (6 7) (2 5) = (2 3 7) (2 5) = \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1\).

Bước 2: Áp dụng công thức tính số lượng ước.
Trong phân tích \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1\), các số mũ là 2, 1, 1 và 1.
Số lượng ước của 420 là: \((2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 24\).

Vậy, số 420 có 24 ước.

Hy vọng với bài hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách tìm số lượng ước của một số tự nhiên. Chúc các em học tốt!