Tìm số nguyên n biết
n-4 chia hết cho n-1
n+4 chia hết cho n-1
n-4 chia hết cho n-1
n+4 chia hết cho n-1
Để tìm số nguyên \(n\) thỏa mãn cả hai điều kiện, chúng ta sẽ đi xét từng điều kiện một, sau đó kết hợp chúng lại.
Bước 1: Phân tích điều kiện thứ nhất: \(n-4\) chia hết cho \(n-1\)
Ta biết rằng \(n-1\) luôn luôn chia hết cho chính nó, tức là \(n-1\) chia hết cho \(n-1\).
Bây giờ, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức \(n-4\) sao cho xuất hiện \(n-1\). Ta có:
\(n-4 = (n-1) – 3\)
Theo tính chất chia hết của một hiệu, vì \(n-4\) chia hết cho \(n-1\) và \(n-1\) cũng chia hết cho \(n-1\), nên phần còn lại là \(3\) cũng phải chia hết cho \(n-1\).
Điều này có nghĩa là \(n-1\) phải là một ước của 3.
Các ước của 3 trong tập hợp số nguyên là: \(\{1; -1; 3; -3\}\).
Vậy, ta có: \(n-1 \in \{1; -1; 3; -3\}\).
Bước 2: Phân tích điều kiện thứ hai: \(n+4\) chia hết cho \(n-1\)
Tương tự như trên, ta sẽ biến đổi biểu thức \(n+4\) để xuất hiện \(n-1\). Ta có:
\(n+4 = (n-1) + 5\)
Theo tính chất chia hết của một tổng, vì \(n+4\) chia hết cho \(n-1\) và \(n-1\) cũng chia hết cho \(n-1\), nên phần còn lại là \(5\) cũng phải chia hết cho \(n-1\).
Điều này có nghĩa là \(n-1\) phải là một ước của 5.
Các ước của 5 trong tập hợp số nguyên là: \(\{1; -1; 5; -5\}\).
Vậy, ta có: \(n-1 \in \{1; -1; 5; -5\}\).
Bước 3: Kết hợp cả hai điều kiện
Để bài toán được thỏa mãn, \(n\) phải đáp ứng cả hai điều kiện trên. Điều đó có nghĩa là \(n-1\) vừa phải là ước của 3, vừa phải là ước của 5.
Nói cách khác, \(n-1\) phải là một ước chung của 3 và 5.
Ta tìm tập hợp các ước chung của 3 và 5:
ƯC(3, 5) = \(\{1; -1\}\)
Vậy, \(n-1\) chỉ có thể nhận hai giá trị là 1 hoặc -1.
Bước 4: Tìm giá trị của n
Ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: \(n-1 = 1\)
Suy ra \(n = 1 + 1\)
\(n = 2\) - Trường hợp 2: \(n-1 = -1\)
Suy ra \(n = -1 + 1\)
\(n = 0\)
Cả hai giá trị \(n=2\) và \(n=0\) đều là số nguyên.
Bước 5: Kết luận
Vậy, các số nguyên n thỏa mãn yêu cầu của bài toán là \(n=0\) và \(n=2\).
Các em làm rất tốt! Hãy nhớ kỹ phương pháp này nhé, nó rất hữu ích cho các bài toán chia hết tương tự. Phương pháp chung là biến đổi số bị chia để làm xuất hiện số chia, từ đó suy ra phần hằng số còn lại cũng phải chia hết cho số chia. Chúc các em học tốt
\(\text{a) n – 4 chia hết cho n – 1}\)
\(\text{→ (n – 1) – 3 chia hết cho n – 1.}\)
\(\text{Mà n – 1 chia hết cho n – 1.}\)
\(\text{→ 3 chia hết cho n – 1.}\)
\(\text{3 chia hết cho 1; 3; -1; -3.}\)
\(\text{→ n – 1 = 1; 3; -1; -3.}\)
\(\text{→ n = 2; 4; 0; -2.}\)
\(\text{b) n + 4 chia hết cho n – 1}\)
\(\text{→ (n – 1) + 5 chia hết cho n – 1.}\)
\(\text{Mà n – 1 chia hết cho n – 1.}\)
\(\text{→ 5 chia hết cho n – 1.}\)
\(\text{5 chia hết cho 1; 5; -1; -5.}\)
\(\text{→ n – 1 = 1; 5; -1; -5.}\)
\(\text{→ n = 2; 6; 0; -4.}\)
@Mem gửi bạn
Xin hay nhất
( n – 4 ) ( n – 1 )
và ( n – 1 ) ( n – 1 )
⇒ ( n – 4 ) – ( n – 1 ) ( n – 1 )
⇒ 3 ( n – 1 )
⇒ n ∈ { 2 ; 4 ; 0 ; -2 }
( n+4 ) ( n-1 )
và ( n – 1 ) ( n – 1 )
⇒ ( n + 4 ) – ( n – 1 ) ( n – 1 )
⇒ 5 ( n – 1 )
⇒ n ∈ { 2 ; 6 ; 0 ; – 4 }