Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, đúng theo kiến thức chúng ta đã học ở lớp 7 nhé.

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm x từ một biểu thức có dạng phân số bằng nhau. Đây chính là một dạng của tỉ lệ thức.

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
Để một phân thức tồn tại thì mẫu số của nó phải khác 0. Trong bài toán này, mẫu số là \(5 – x\).
Vậy ta phải có: \(5 – x \neq 0\)
Suy ra: \(x \neq 5\)
Đây là điều kiện quan trọng, chúng ta sẽ kiểm tra lại kết quả cuối cùng với điều kiện này.

Bước 2: Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Chúng ta có tỉ lệ thức:
\[ \frac{x – 3}{5 – x} = \frac{5}{7} \]
Theo tính chất cơ bản của tỉ lệ thức (hay còn gọi là quy tắc nhân chéo), nếu ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a \cdot d = b \cdot c\).
Áp dụng vào bài toán, ta có:
\( (x – 3) \cdot 7 = (5 – x) \cdot 5 \)

Bước 3: Giải phương trình tìm x
Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân để phá dấu ngoặc:
\( 7 \cdot x – 7 \cdot 3 = 5 \cdot 5 – 5 \cdot x \)
\( 7x – 21 = 25 – 5x \)

Tiếp theo, chúng ta chuyển các số hạng chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại (quy tắc chuyển vế đổi dấu):
\( 7x + 5x = 25 + 21 \)

Bây giờ, ta thu gọn hai vế:
\( 12x = 46 \)

Cuối cùng, để tìm x, ta chia cả hai vế cho 12:
\( x = \frac{46}{12} \)

Bước 4: Rút gọn kết quả và đối chiếu với điều kiện
Phân số \(\frac{46}{12}\) chưa tối giản, ta có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 2:
\( x = \frac{46 \div 2}{12 \div 2} = \frac{23}{6} \)

Bây giờ, ta kiểm tra lại với điều kiện \(x \neq 5\) ở Bước 1.
Ta thấy \(x = \frac{23}{6}\) khác 5, nên kết quả này thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Kết luận
Vậy, số thực x cần tìm là \(x = \frac{23}{6}\).