Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về chia hết. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên x sao cho x + 15 chia hết cho x + 6.

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước để tìm ra đáp án nhé!

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định phương pháp giải

Đề bài cho chúng ta điều kiện là “x + 15 chia hết cho x + 6”. Điều này có nghĩa là phép chia \( (x + 15) : (x + 6) \) sẽ cho kết quả là một số nguyên và không có số dư.

Khi gặp dạng toán “biểu thức A chia hết cho biểu thức B” mà cả hai biểu thức đều chứa biến x, chúng ta thường nghĩ đến việc biến đổi một trong hai biểu thức sao cho nó chứa biểu thức còn lại. Mục tiêu là để xuất hiện một số chia hết cho một số khác.

Phương pháp chung ở đây là:
Nếu \( A \) chia hết cho \( B \), thì \( k \cdot A \) cũng chia hết cho \( B \) (với \( k \) là số nguyên).
Nếu \( A \) chia hết cho \( C \) và \( B \) chia hết cho \( C \), thì \( A – B \) cũng chia hết cho \( C \).

Trong bài toán này, chúng ta có:
\( x + 15 \) chia hết cho \( x + 6 \).
Chúng ta sẽ biến đổi \( x + 15 \) để “tách” \( x + 6 \) ra.

Bước 2: Biến đổi biểu thức

Ta thấy rằng \( x + 15 \) có thể được viết lại dưới dạng:
\( x + 15 = (x + 6) + 9 \)

Bước 3: Áp dụng tính chất chia hết

Vì \( x + 15 \) chia hết cho \( x + 6 \) (theo đề bài), và ta vừa phân tích \( x + 15 = (x + 6) + 9 \).
Điều này có nghĩa là, nếu lấy \( (x + 6) + 9 \) chia cho \( x + 6 \) thì kết quả phải là một số nguyên.
Ta biết rằng \( x + 6 \) luôn chia hết cho chính nó (với \( x + 6 \neq 0 \)).
Do đó, để \( (x + 6) + 9 \) chia hết cho \( x + 6 \), thì \( 9 \) phải chia hết cho \( x + 6 \).

Bước 4: Tìm các ước của 9

Bây giờ, bài toán của chúng ta trở thành tìm số tự nhiên x sao cho \( x + 6 \) là ước của 9.
Các ước của 9 là: 1, 3, 9.
Vì x là số tự nhiên, nên \( x \ge 0 \). Do đó, \( x + 6 \ge 0 + 6 = 6 \).
Vì vậy, chúng ta chỉ xét các ước của 9 mà lớn hơn hoặc bằng 6.

Các ước của 9 thỏa mãn điều kiện \( x + 6 \ge 6 \) là: 9.

Bước 5: Tìm giá trị của x

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \( x + 6 = 9 \)
Để tìm x, ta thực hiện phép trừ:
\( x = 9 – 6 \)
\( x = 3 \)

Kiểm tra lại: Nếu \( x = 3 \), thì \( x + 15 = 3 + 15 = 18 \), và \( x + 6 = 3 + 6 = 9 \). Ta thấy 18 chia hết cho 9 (vì \( 18 : 9 = 2 \)). Vậy \( x = 3 \) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bước 6: Kết luận

Vậy, số tự nhiên x cần tìm là 3.

Cô hy vọng cách giải thích chi tiết từng bước này sẽ giúp các em hiểu rõ bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!