Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm số tự nhiên x khá thú vị. Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm một số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện cho trước với các phân số.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số để dễ so sánh.
Để có thể so sánh các phân số và tìm được x, việc đầu tiên chúng ta cần làm là đưa tất cả các phân số về cùng một mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 7 và 10 là 70.

* Phân số thứ nhất: 4/7.
Để mẫu số là 70, ta nhân cả tử số và mẫu số với 10:
\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 10}{7 \times 10} = \frac{40}{70} \)

* Phân số thứ hai: x/10.
Để mẫu số là 70, ta nhân cả tử số và mẫu số với 7:
\( \frac{x}{10} = \frac{x \times 7}{10 \times 7} = \frac{7x}{70} \)

* Phân số thứ ba: 5/7.
Tương tự như phân số thứ nhất, ta nhân cả tử số và mẫu số với 10:
\( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70} \)

Bước 2: Viết lại bất đẳng thức với các phân số đã quy đồng mẫu số.
Sau khi quy đồng mẫu số, bất đẳng thức ban đầu trở thành:
\( \frac{40}{70} < \frac{7x}{70} < \frac{50}{70} \) Bước 3: Tìm giá trị của tử số 7x.
Khi các phân số đã có cùng mẫu số, việc so sánh trở nên đơn giản. Ta chỉ cần so sánh các tử số của chúng.
Từ bất đẳng thức \( \frac{40}{70} < \frac{7x}{70} < \frac{50}{70} \), ta suy ra: \( 40 < 7x < 50 \) Bước 4: Tìm số tự nhiên x.
Bây giờ, chúng ta cần tìm số tự nhiên x sao cho 7 lần số đó nằm trong khoảng từ 40 đến 50 (không bao gồm 40 và 50). Chúng ta có thể thử lần lượt các giá trị của x hoặc thực hiện phép chia.

* Nếu x = 5, thì \( 7 \times 5 = 35 \). 35 không lớn hơn 40.
* Nếu x = 6, thì \( 7 \times 6 = 42 \). 42 lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50. Thỏa mãn!
* Nếu x = 7, thì \( 7 \times 7 = 49 \). 49 lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50. Thỏa mãn!
* Nếu x = 8, thì \( 7 \times 8 = 56 \). 56 không nhỏ hơn 50.

Như vậy, các giá trị của 7x thỏa mãn điều kiện là 42 và 49.
Điều này có nghĩa là:
\( 7x = 42 \) hoặc \( 7x = 49 \)

Từ đó, ta tìm được các giá trị của x:
* Nếu \( 7x = 42 \), thì \( x = 42 \div 7 = 6 \).
* Nếu \( 7x = 49 \), thì \( x = 49 \div 7 = 7 \).

Vì x là số tự nhiên, nên các giá trị tìm được là 6 và 7 đều hợp lệ.

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Chúng ta sẽ kiểm tra xem các giá trị x = 6 và x = 7 có thỏa mãn đề bài ban đầu không.

* Với x = 6: Ta có \( \frac{6}{10} \). Quy đồng mẫu số với 7 ta được:
\( \frac{4}{7} = \frac{40}{70} \)
\( \frac{6}{10} = \frac{6 \times 7}{10 \times 7} = \frac{42}{70} \)
\( \frac{5}{7} = \frac{50}{70} \)
Ta thấy \( \frac{40}{70} < \frac{42}{70} < \frac{50}{70} \). Điều này đúng. * Với x = 7: Ta có \( \frac{7}{10} \). Quy đồng mẫu số với 7 ta được: \( \frac{4}{7} = \frac{40}{70} \) \( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 7}{10 \times 7} = \frac{49}{70} \) \( \frac{5}{7} = \frac{50}{70} \) Ta thấy \( \frac{40}{70} < \frac{49}{70} < \frac{50}{70} \). Điều này cũng đúng. Kết luận:
Các số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu của đề bài là 6 và 7.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài toán. Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng quy tắc quy đồng mẫu số và so sánh phân số, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra đáp án. Cứ luyện tập nhiều, các em sẽ ngày càng giỏi hơn nữa!