Chào em, cô rất vui được giúp em giải bài tập này. Đây là một dạng bài tập cơ bản và rất quan trọng về Ước và Bội trong chương trình Toán lớp 6. Em hãy cùng cô phân tích và giải bài toán theo từng bước nhé!

Để tìm số tự nhiên \(x\), chúng ta cần phân tích các dữ kiện mà đề bài đã cho:

1. 120 chia hết cho \(x\)

2. 150 chia hết cho \(x\)

3. \(x \le 15\)

Từ dữ kiện 1 và 2, vì 120 và 150 đều chia hết cho \(x\), nên \(x\) được gọi là một ước chung của 120 và 150.

Ta có thể viết: \(x \in ƯC(120, 150)\).

Để tìm tập hợp các ước chung của 120 và 150, cách làm đầy đủ và chính xác nhất là thông qua Ước chung lớn nhất (ƯCLN).

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

Ta có:
\[120 = 2^3 \times 3 \times 5\]
\[150 = 2 \times 3 \times 5^2\]

Bước 2: Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN).

Để tìm ƯCLN(120, 150), ta sẽ chọn ra các thừa số nguyên tố chung và lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

– Thừa số chung là 2, 3 và 5.

– Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1.

– Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.

– Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.

Vậy, ta có:
\[ƯCLN(120, 150) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\]

Bước 3: Tìm tập hợp các Ước chung.

Tất cả các ước chung của 120 và 150 chính là tập hợp các ước của ƯCLN(120, 150).

Nghĩa là: \(ƯC(120, 150) = Ư(30)\).

Các ước của 30 là:
\[Ư(30) = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\}\]
Do đó, các giá trị có thể của \(x\) là: \(x \in \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\}\).

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện của bài toán.

Đề bài cho thêm điều kiện cuối cùng là \(x\) bé hơn hoặc bằng 15, tức là \(x \le 15\).

Bây giờ, ta sẽ chọn ra từ tập hợp trên những số thỏa mãn điều kiện \(x \le 15\). Các số đó là:

1; 2; 3; 5; 6; 10; 15.

Kết luận:

Vậy, các số tự nhiên \(x\) cần tìm là:
\[x \in \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15\}\]

Cô đã trình bày rất chi tiết rồi đó. Hy vọng em đã hiểu bài. Chúc em học tốt nhé