Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tập hợp các ước của một số. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về các mối quan hệ giữa các số tự nhiên. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để giải bài tập tìm tập hợp các ước của 100, 125 và 140 theo chương trình sách giáo khoa mới nhé.

Chúng ta bắt đầu với số 100.

Bước 1: Hiểu khái niệm ước số.
Ước của một số tự nhiên là số tự nhiên mà số đó chia hết. Ví dụ, 2 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 2.

Bước 2: Tìm các ước của 100.
Để tìm tất cả các ước của 100, chúng ta sẽ lần lượt chia 100 cho các số tự nhiên từ 1 trở đi, cho đến khi thương và số chia “gặp nhau” hoặc số chia lớn hơn thương.
– 100 chia hết cho 1, ta được 100. Vậy 1 và 100 là hai ước của 100.
– 100 chia hết cho 2, ta được 50. Vậy 2 và 50 là hai ước của 100.
– 100 chia hết cho 3, không được số nguyên.
– 100 chia hết cho 4, ta được 25. Vậy 4 và 25 là hai ước của 100.
– 100 chia hết cho 5, ta được 20. Vậy 5 và 20 là hai ước của 100.
– 100 chia hết cho 6, không được số nguyên.
– 100 chia hết cho 7, không được số nguyên.
– 100 chia hết cho 8, không được số nguyên.
– 100 chia hết cho 9, không được số nguyên.
– 100 chia hết cho 10, ta được 10. Vậy 10 là một ước của 100.
Khi số chia là 10, thương cũng là 10. Từ đây trở đi, các cặp số chia và thương sẽ lặp lại theo thứ tự ngược lại (ví dụ: 100 chia 20 được 5, thì 100 chia 5 được 20). Do đó, chúng ta đã tìm hết tất cả các ước.
Tập hợp các ước của 100 là: {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}.
Cô ký hiệu tập hợp này là Ư(100).
Ư(100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}

Tiếp theo, chúng ta tìm tập hợp các ước của 125.

Bước 1: Áp dụng phương pháp tương tự.
Chúng ta sẽ chia 125 cho các số tự nhiên từ 1 để tìm các ước.
– 125 chia hết cho 1, ta được 125. Vậy 1 và 125 là hai ước của 125.
– 125 chia hết cho 2, không được số nguyên.
– 125 chia hết cho 3, không được số nguyên.
– 125 chia hết cho 4, không được số nguyên.
– 125 chia hết cho 5, ta được 25. Vậy 5 và 25 là hai ước của 125.
– 125 chia hết cho 6, không được số nguyên.
– …
– 125 chia cho 10, không được số nguyên.
– 125 chia cho 11, không được số nguyên.
– 125 chia cho 12, không được số nguyên.
– 125 chia cho 13, không được số nguyên.
– Khi số chia gần tới căn bậc hai của 125 (khoảng 11.18), chúng ta có thể dừng lại. Tuy nhiên, cách tốt nhất là tiếp tục chia cho đến khi thương nhỏ hơn hoặc bằng số chia.
– 125 chia hết cho 25, ta được 5. Chúng ta đã tìm được cặp (5, 25).
– 125 chia hết cho chính nó (125), ta được 1. Chúng ta đã tìm được cặp (1, 125).
Tập hợp các ước của 125 là: {1, 5, 25, 125}.
Cô ký hiệu tập hợp này là Ư(125).
Ư(125) = {1, 5, 25, 125}

Cuối cùng, chúng ta tìm tập hợp các ước của 140.

Bước 1: Tiếp tục áp dụng phương pháp tìm ước.
Chúng ta sẽ chia 140 cho các số tự nhiên từ 1.
– 140 chia hết cho 1, ta được 140. Vậy 1 và 140 là hai ước.
– 140 chia hết cho 2, ta được 70. Vậy 2 và 70 là hai ước.
– 140 chia hết cho 3, không được số nguyên.
– 140 chia hết cho 4, ta được 35. Vậy 4 và 35 là hai ước.
– 140 chia hết cho 5, ta được 28. Vậy 5 và 28 là hai ước.
– 140 chia hết cho 6, không được số nguyên.
– 140 chia hết cho 7, ta được 20. Vậy 7 và 20 là hai ước.
– 140 chia hết cho 8, không được số nguyên.
– 140 chia hết cho 9, không được số nguyên.
– 140 chia hết cho 10, ta được 14. Vậy 10 và 14 là hai ước.
– Căn bậc hai của 140 xấp xỉ 11.8. Chúng ta cần kiểm tra các số đến gần đó.
– 140 chia cho 11, không được số nguyên.
– 140 chia cho 12, không được số nguyên.
– 140 chia cho 13, không được số nguyên.
– 140 chia cho 14, ta được 10. Chúng ta đã có cặp (10, 14).
Tập hợp các ước của 140 là: {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}.
Cô ký hiệu tập hợp này là Ư(140).
Ư(140) = {1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140}

Lưu ý: Khi tìm ước của một số, chúng ta có thể sử dụng thêm phương pháp phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Đây là phương pháp hiệu quả hơn khi số cần tìm ước lớn. Tuy nhiên, với các số 100, 125, 140 thì phương pháp chia lần lượt cũng rất nhanh chóng và dễ hiểu.
Ví dụ phân tích 100 ra thừa số nguyên tố:
100 = 2 50 = 2 2 25 = 2^2 5^2
Từ phân tích này, các ước của 100 sẽ có dạng \(2^a * 5^b\) với \(0 \leq a \leq 2\) và \(0 \leq b \leq 2\).
– a=0, b=0: \(2^0 * 5^0 = 1\)
– a=1, b=0: \(2^1 * 5^0 = 2\)
– a=2, b=0: \(2^2 * 5^0 = 4\)
– a=0, b=1: \(2^0 * 5^1 = 5\)
– a=1, b=1: \(2^1 * 5^1 = 10\)
– a=2, b=1: \(2^2 * 5^1 = 20\)
– a=0, b=2: \(2^0 * 5^2 = 25\)
– a=1, b=2: \(2^1 * 5^2 = 50\)
– a=2, b=2: \(2^2 * 5^2 = 100\)
Chúng ta thu được các ước tương tự.

Các em thấy đấy, việc tìm tập hợp các ước của một số không hề khó khăn nếu chúng ta làm từng bước một cách cẩn thận. Cô hy vọng bài hướng dẫn này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!