Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một bài toán rất cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, đó là tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Chúng ta sẽ xét ví dụ sau: Tìm tập xác định của hàm số Y = Cosx + 3.

Bước 1: Phân tích hàm số
Hàm số đã cho có dạng Y = Cosx + 3.
Chúng ta nhận thấy rằng hàm số này bao gồm hai thành phần: hàm số Cosx và một hằng số 3.
Để tìm tập xác định của một hàm số, chúng ta cần xem xét các điều kiện để biểu thức của hàm số được xác định.

Bước 2: Xét tính xác định của từng thành phần
– Thành phần thứ nhất là Cosx. Hàm số Cosx là một trong những hàm số lượng giác cơ bản nhất. Chúng ta cần nhớ lại về tập xác định của hàm số Cosx.
Theo kiến thức đã học về hàm số lượng giác, hàm số Cosx có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực. Điều này có nghĩa là với bất kỳ số thực x nào, chúng ta đều có thể tính được giá trị của Cosx.
Chúng ta có thể biểu diễn tập xác định này bằng ký hiệu: R.
– Thành phần thứ hai là hằng số 3. Hằng số thì luôn luôn được xác định với mọi giá trị của biến số (nếu có). Ở đây, 3 là một hằng số không phụ thuộc vào x.

Bước 3: Kết hợp điều kiện xác định của các thành phần
Hàm số Y = Cosx + 3 là tổng của hai thành phần Cosx và 3.
Vì thành phần Cosx xác định với mọi số thực x (x thuộc R), và hằng số 3 luôn xác định, nên tổng của chúng (Cosx + 3) cũng sẽ xác định với mọi số thực x.
Nói cách khác, không có bất kỳ điều kiện ràng buộc nào đối với biến x để biểu thức Cosx + 3 có nghĩa.

Bước 4: Kết luận tập xác định
Dựa trên phân tích ở các bước trên, chúng ta có thể kết luận rằng tập xác định của hàm số Y = Cosx + 3 là tập hợp tất cả các số thực.
Chúng ta ký hiệu tập xác định này là D = R.

Giải thích ngắn gọn:
Hàm số lượng giác Cosx có tập xác định là R. Hằng số 3 luôn xác định. Do đó, tổng của chúng Cosx + 3 cũng xác định với mọi giá trị x thuộc R.