tìm x biết
x^2 -6x +8=0
x^2 -6x +8=0
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x quen thuộc, đó là giải phương trình bậc hai. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước thật chi tiết, đảm bảo ai cũng có thể hiểu và làm được nhé!
Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán sau: Tìm x, biết \(x^2 – 6x + 8 = 0\).
Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a=1\), \(b=-6\), và \(c=8\). Để giải phương trình này, có nhiều cách. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, cụ thể là nhóm hạng tử. Đây là một phương pháp rất hiệu quả và phổ biến trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Chúng ta sẽ tách hạng tử \(-6x\) thành hai hạng tử sao cho khi kết hợp với \(-x^2\) và \(+8\), chúng ta có thể nhóm được các hạng tử.
Ta thấy \(-6x\) có thể tách thành \(-2x – 4x\) hoặc \(-x – 5x\), v.v. Tuy nhiên, để việc nhóm hạng tử thuận lợi, chúng ta cần chọn hai số mà tổng của chúng bằng -6 và tích của chúng bằng tích của hệ số \(a\) và \(c\), tức là \(1 \times 8 = 8\). Hai số đó chính là -2 và -4, vì \(-2 + (-4) = -6\) và \(-2 \times (-4) = 8\).
Vì vậy, ta viết lại phương trình như sau:
\(x^2 – 2x – 4x + 8 = 0\)
Bước 2: Nhóm các hạng tử.
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối lại với nhau:
\((x^2 – 2x) + (-4x + 8) = 0\)
Bước 3: Đặt nhân tử chung.
Ở nhóm thứ nhất, nhân tử chung là \(x\). Ở nhóm thứ hai, nhân tử chung là \(-4\) (chúng ta đặt nhân tử chung là số âm để biểu thức trong ngoặc giống với biểu thức ở nhóm đầu tiên):
\(x(x – 2) – 4(x – 2) = 0\)
Bước 4: Đặt nhân tử chung là biểu thức trong ngoặc.
Bây giờ, chúng ta thấy \((x – 2)\) là nhân tử chung của cả hai phần. Ta đặt \((x – 2)\) ra ngoài:
\((x – 2)(x – 4) = 0\)
Bước 5: Giải phương trình tích.
Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0. Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \(x – 2 = 0\)
Để tìm x, ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
\(x = 2\)
Trường hợp 2: \(x – 4 = 0\)
Để tìm x, ta cộng 4 vào cả hai vế của phương trình:
\(x = 4\)
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 4\).
Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, bài toán trở nên rất đơn giản. Cô khuyến khích các em luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo hơn nhé!
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(x^2 – 6x + 8 = 0\)
\(⇔ x^2 – 4x – 2x + 8 = 0\)
\(⇔ x(x – 4) – 2(x – 4) = 0\)
\(⇔ (x – 2)(x – 4) = 0\)
\(⇔ x – 2 = 0\) hoặc \(x – 4 = 0\)
\(⇔ x = 2\) hoặc \(x = 4\)
Vậy \(x ∈ {2 , 4}\)
\(@ TCEGaming\)
\(x^2 – 6x + 8 = 0\)
\(x^2 – 2x – 4x + 8 = 0\)
\(x(x – 2) – 4(x – 2) = 0\)
\((x – 2)(x – 4) = 0\)
\(x – 2 = 0\) hoặc \(x – 4 = 0\)
\(x = 2\) hoặc \(x = 4\)
Vậy \(x in {2;4}\)