Xin chào các em học sinh lớp 11. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tập xác định của một hàm số lượng giác. Bài toán của chúng ta là tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\).

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại kiến thức cơ bản về hàm số \(y = \tan(u)\).

Kiến thức cần nhớ:

Hàm số \(y = \tan(u)\) xác định khi \(u \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\), với \(k\) là số nguyên bất kỳ.

Áp dụng vào bài toán:

Trong bài toán này, ta có \(u = x + \frac{\pi}{4}\).
Để hàm số \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\) xác định, ta cần điều kiện là biểu thức bên trong hàm tang, tức là \(x + \frac{\pi}{4}\), không được bằng \(\frac{\pi}{2} + k\pi\).

Vậy, ta có điều kiện:
\[ x + \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải bất phương trình này để tìm \(x\).
Trừ \(\frac{\pi}{4}\) vào cả hai vế của bất phương trình, ta được:
\[ x \neq \frac{\pi}{2} – \frac{\pi}{4} + k\pi \]

Thực hiện phép trừ phân số:
\[ \frac{\pi}{2} – \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} – \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} \]

Do đó, điều kiện trở thành:
\[ x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi \]

Đây là điều kiện để hàm số \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\) xác định.

Kết luận:

Tập xác định của hàm số \(y = \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) sao cho \(x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi\), với \(k\) là số nguyên.
Ta có thể ký hiệu tập xác định này là \(D\).
\[ D = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \]

Các em về nhà ôn lại kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và cách tìm tập xác định của chúng nhé. Buổi học hôm nay kết thúc tại đây.