Tim x: \((2/3)^x+2\)\(+\)\((2/3^x+1\)\(=20/27\)
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x sao cho:
(2/3)^(x+2) + (2/3)^(x+1) = 20/27
Bước 1: Phân tích và áp dụng quy tắc lũy thừa
Chúng ta thấy trong biểu thức có các lũy thừa với số mũ là tổng của x và một số nguyên. Cô nhớ lại quy tắc lũy thừa:
a^(m+n) = a^m * a^n
Áp dụng quy tắc này vào từng số hạng trong bài toán:
(2/3)^(x+2) = (2/3)^x * (2/3)^2
(2/3)^(x+1) = (2/3)^x * (2/3)^1
Bây giờ, chúng ta thay thế các biểu thức này vào phương trình ban đầu:
(2/3)^x (2/3)^2 + (2/3)^x (2/3)^1 = 20/27
Bước 2: Tính toán giá trị của các lũy thừa số
Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị cụ thể của (2/3)^2 và (2/3)^1:
(2/3)^2 = (2^2) / (3^2) = 4/9
(2/3)^1 = 2/3
Thay các giá trị này vào phương trình:
(2/3)^x (4/9) + (2/3)^x (2/3) = 20/27
Bước 3: Đặt nhân tử chung
Quan sát phương trình, cô thấy cả hai số hạng ở vế trái đều có chứa nhân tử chung là (2/3)^x. Để làm cho phương trình đơn giản hơn, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài:
(2/3)^x * [ (4/9) + (2/3) ] = 20/27
Bước 4: Thực hiện phép cộng trong ngoặc
Bây giờ, chúng ta thực hiện phép cộng hai phân số trong dấu ngoặc vuông. Để cộng được, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 9 và 3 là 9.
(4/9) + (2/3) = (4/9) + (2*3)/(3*3) = 4/9 + 6/9 = 10/9
Thay kết quả này vào phương trình:
(2/3)^x * (10/9) = 20/27
Bước 5: Tìm giá trị của (2/3)^x
Để tìm được giá trị của (2/3)^x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho 10/9:
(2/3)^x = (20/27) / (10/9)
Khi chia hai phân số, chúng ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai:
(2/3)^x = (20/27) * (9/10)
Bây giờ, chúng ta rút gọn các thừa số chung:
(2/3)^x = (20 9) / (27 10)
(2/3)^x = (2 10 9) / (3 9 10)
(2/3)^x = 2/3
Bước 6: Tìm x
Chúng ta có phương trình:
(2/3)^x = 2/3
Vì cơ số của hai lũy thừa bằng nhau (là 2/3) và hai lũy thừa này bằng nhau, nên số mũ của chúng cũng phải bằng nhau. Lưu ý rằng 2/3 có thể được viết là (2/3)^1.
Do đó:
x = 1
Kết luận:
Vậy giá trị của x cần tìm là x = 1.
Các em thấy đó, khi chúng ta áp dụng đúng các quy tắc về lũy thừa và thực hiện từng bước một cách cẩn thận, bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
\((2/3)^(x + 2) + (2/3)^(x + 1) = 20/27\)
\(=> (2/3+1) . (2/3)^(x+1)=20/27\)
\(=> 5/3 . (2/3)^(x+1) = 20/27\)
\(=> (2/3)^(x+1) = 20/27 : 5/3\)
\(=> (2/3)^(x+1) = 20/27 * 3/5\)
\(=> (2/3)^(x+1) = 4/9\)
\(=> (2/3)^(x+1) = (2/3)^2\)
\(=> x+1=2\)
\(=> x=2-1\)
\(=> x=1\)
Vậy \(x=1\)
Đáp án:+Giải thích các bước giải:
\(\color{#DDDDDD}{Cj}\[\color{#DDDDCC}{Th}\]\color{#FFDDDD} {ảo}\)
\((2/3)^(x+2)+(2/3)^(x+1)=20/27\)
\((2/3)^(x+1)(2/3+1)=20/27\)
\((2/3)^(x+1)*5/3=20/27\)
\((2/3)^(x+1)=20/27:5/3\)
\((2/3)^(x+1)=4/9=(2/3)^2\)
\(=>x+1=2\)
\(=>x=2-1\)
\(=>x=1\)
\( Vậy x=1\)