Chào các em học sinh yêu quý!

Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải bài toán tìm \(x\) này. Đây là một dạng bài rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta.

Bài toán: Tìm \(x\), biết:

\[2x^2 + x = 0\]

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải bài toán này theo từng bước nhé!

Bước 1: Nhận diện dạng phương trình và xác định phương pháp giải.

Quan sát phương trình \(2x^2 + x = 0\), các em có thể thấy đây là một phương trình bậc hai (vì có chứa \(x^2\)). Tuy nhiên, nó có một dạng đặc biệt là không có hạng tử tự do (hạng tử không chứa \(x\)).

Đối với dạng phương trình bậc hai thiếu hạng tử tự do như thế này, phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta học ở lớp 8 là phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng tích bằng 0.

Lý do chọn phương pháp này: Khi một tích của các thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng 0. Tức là, nếu \(A \cdot B = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Điều này giúp chúng ta chuyển một phương trình bậc hai phức tạp thành hai phương trình bậc nhất đơn giản hơn mà chúng ta đã biết cách giải.

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Từ phương trình ban đầu:

\[2x^2 + x = 0\]

Chúng ta thấy cả hai hạng tử \(2x^2\) và \(x\) đều có chứa nhân tử chung là \(x\). Chúng ta sẽ đặt \(x\) làm nhân tử chung ra ngoài.

Thực hiện:

Đặt \(x\) làm nhân tử chung, ta được:

\[x(2x + 1) = 0\]

Bước 3: Áp dụng tính chất “Tích bằng 0”.

Như đã giải thích ở Bước 1, khi một tích bằng 0, thì ít nhất một trong các thừa số của tích đó phải bằng 0.

Trong phương trình \(x(2x + 1) = 0\), chúng ta có hai thừa số là \(x\) và \((2x + 1)\).

Vì vậy, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng 0.

\[x = 0\]

Đây chính là một nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng 0.

\[2x + 1 = 0\]

Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản, chúng ta sẽ giải nó để tìm nghiệm còn lại.

Bước 4: Giải các phương trình tìm được ở Bước 3.

Giải Trường hợp 1:

\[x = 0\]

Chúng ta đã có ngay một nghiệm là \(x = 0\).

Giải Trường hợp 2:

\[2x + 1 = 0\]

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển hạng tử tự do (\(+1\)) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

\[2x = -1\]

Tiếp theo, để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 2:

\[x = -\frac{1}{2}\]

Đây là nghiệm thứ hai của phương trình.

Bước 5: Kết luận.

Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là:

\[x_1 = 0 \text{ và } x_2 = -\frac{1}{2}\]

Lời khuyên từ thầy:

• Các em hãy luôn nhớ rằng khi giải phương trình bậc hai, chúng ta thường sẽ tìm được hai nghiệm (có thể trùng nhau).
• Để chắc chắn với kết quả của mình, các em có thể thử lại các giá trị \(x\) vừa tìm được vào phương trình ban đầu.

Ví dụ, với \(x=0\):

\[2(0)^2 + 0 = 0 + 0 = 0\]

Phương trình đúng. (Thỏa mãn)

Với \(x = -\frac{1}{2}\):

\[2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{4}\right) – \frac{1}{2} = \frac{1}{2} – \frac{1}{2} = 0\]

Phương trình đúng. (Thỏa mãn)

Việc kiểm tra lại giúp các em tự tin hơn vào lời giải của mình đấy!

Chúc các em học tốt và luôn tìm thấy niềm vui trong môn Toán nhé!