tim x     9^x : 3^x = 3

Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm $x$ rất thú vị liên quan đến lũy thừa nhé. Để giải quyết bài toán này một cách chính xác, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức cơ bản về lũy thừa mà chúng ta đã học ở lớp 7.

Sau đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

Đề bài: Tìm $x$ biết $9^x:3^x=3$

Bài giải:

Ta có phương trình đã cho là:

$9^x:3^x=3$

Bước 1: Chuyển phép chia về dạng phân số.

Chúng ta có thể viết phép chia dưới dạng phân số để dễ dàng áp dụng công thức lũy thừa.

$\frac{9^x}{3^x}=3$

Giải thích: Việc này giúp chúng ta hình dung rõ hơn về cấu trúc của biểu thức và chuẩn bị cho việc áp dụng quy tắc lũy thừa của một thương.

Bước 2: Áp dụng công thức lũy thừa của một thương.

Theo công thức lũy thừa của một thương, nếu hai lũy thừa có cùng số mũ thì ta có thể viết thành lũy thừa của một thương các cơ số. Công thức cụ thể là: $\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$ (với $b\ne 0$).

Áp dụng công thức này, ta được:

${\left(\frac{9}{3}\right)}^x=3$

Giải thích: Việc áp dụng công thức này giúp chúng ta đưa biểu thức về dạng một lũy thừa duy nhất, với cơ số đã được rút gọn, từ đó đơn giản hóa bài toán.

Bước 3: Rút gọn cơ số trong dấu ngoặc.

Ta thực hiện phép chia $9:3$ để rút gọn cơ số.

$3^x=3$

Giải thích: Sau khi rút gọn, biểu thức trở nên gọn gàng hơn rất nhiều và chúng ta có thể dễ dàng so sánh hai vế.

Bước 4: Biến đổi vế phải về dạng lũy thừa có cùng cơ số.

Chúng ta biết rằng bất kỳ số nào mũ 1 cũng bằng chính nó. Vì vậy, số $3$ có thể viết thành $3^1$.

$3^x=3^1$

Giải thích: Để tìm $x$ khi hai vế của phương trình đều là lũy thừa, chúng ta cần đưa chúng về cùng một cơ số. Khi đó, nếu các cơ số bằng nhau thì các số mũ cũng phải bằng nhau.

Bước 5: So sánh số mũ để tìm $x$.

Khi hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số (khác $0$ và khác $1$), thì số mũ của chúng phải bằng nhau.

$x=1$

Giải thích: Đây là nguyên tắc cơ bản để giải các phương trình mũ ở cấp độ cơ bản. Khi cơ số đã được đồng nhất, việc so sánh số mũ sẽ cho chúng ta giá trị của $x$.

Vậy, giá trị của $x$ cần tìm là $1$.

Hy vọng các em đã hiểu rõ các bước giải và lý do áp dụng từng bước. Hãy nhớ rằng việc nắm vững các công thức và quy tắc về lũy thừa là rất quan trọng để giải quyết các bài toán dạng này nhé!