Tìm x, biết ( 1/2 ) mũ x=1/32
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về lũy thừa rất thú vị. Bài tập này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và cách biến đổi chúng.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên x, biết:
\( \frac{1}{2} \)x = \( \frac{1}{32} \)
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Chúng ta có một phương trình có chứa ẩn x ở số mũ. Một vế của phương trình là \( \frac{1}{2} \)x, còn vế kia là \( \frac{1}{32} \). Để tìm x, chúng ta cần đưa hai vế của phương trình về cùng một cơ số.
Bước 2: Biến đổi vế phải về cùng cơ số với vế trái
Vế trái của chúng ta có cơ số là \( \frac{1}{2} \). Bây giờ, chúng ta cần xem liệu \( \frac{1}{32} \) có thể viết dưới dạng lũy thừa của \( \frac{1}{2} \) hay không.
Chúng ta biết rằng \( 32 \) là lũy thừa của \( 2 \).
\( 2^1 = 2 \)
\( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \)
\( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)
Vậy, \( 32 = 2^5 \).
Bây giờ, chúng ta có thể viết \( \frac{1}{32} \) như sau:
\( \frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} \)
Theo quy tắc về lũy thừa, nếu ta có một phân số mà tử số là 1 và mẫu số là một số mũ, ta có thể viết nó dưới dạng lũy thừa của phân số nghịch đảo với số mũ tương ứng:
\( \frac{1}{a^n} = (\frac{1}{a})^n \)
Áp dụng quy tắc này, ta có:
\( \frac{1}{2^5} = (\frac{1}{2})^5 \)
Vậy, \( \frac{1}{32} \) có thể viết lại là \( (\frac{1}{2})^5 \).
Bước 3: Thay thế và so sánh số mũ
Bây giờ, chúng ta thay thế \( \frac{1}{32} \) bằng \( (\frac{1}{2})^5 \) vào phương trình ban đầu:
\( (\frac{1}{2})^x = (\frac{1}{2})^5 \)
Khi hai lũy thừa có cùng cơ số (ở đây là \( \frac{1}{2} \)) và bằng nhau, thì số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Do đó, ta có:
\( x = 5 \)
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả
Để chắc chắn rằng kết quả của chúng ta là đúng, chúng ta sẽ thay \( x = 5 \) vào phương trình ban đầu:
\( (\frac{1}{2})^5 \)
Chúng ta đã tính ở Bước 2 rằng \( (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32} \).
Vậy, vế trái bằng vế phải, điều này khẳng định kết quả của chúng ta là chính xác.
Kết luận:
Vậy, giá trị của x là 5.
Thầy/cô hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải bài tập này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!
\(@\) C1 : Sử dụng lũy thừa dương.
\((1/2)^x = 1/32\)
\((1/2)^x = (1/2)^5\)
\(x = 5\)
Vậy : \(x = 5\)
\(@\) C2 : Sử dụng lũy thừa âm.
\((1/2)^x = 1/32\)
\((2^-1)^x = 2^(-5)\)
\(2^-x = 2^-5\)
\(-x = -5\)
\(x = 5\)
Vậy : \(x = 5\)
Đáp án:
\((1/2)^x = 1/32\)
\((1/2)^x = (1/2)^5\)
\(=>x=5\)
Vậy \(x=5\)