tìm x biết (2x-1)^2-(3-x)^2=0
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x sao cho:
(2x-1)^2 – (3-x)^2 = 0
Bước 1: Nhận dạng và áp dụng hằng đẳng thức.
Các em hãy quan sát biểu thức ở vế trái của phương trình. Chúng ta thấy có dạng hiệu của hai bình phương: A^2 – B^2. Đây chính là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương có công thức là:
\[ A^2 – B^2 = (A – B)(A + B) \]
Trong bài toán này, ta coi A = (2x – 1) và B = (3 – x).
Bước 2: Thay thế A và B vào công thức hằng đẳng thức.
Áp dụng công thức đã nêu ở Bước 1, ta có:
((2x – 1) – (3 – x)) * ((2x – 1) + (3 – x)) = 0
Bước 3: Rút gọn các biểu thức trong từng ngoặc.
Chúng ta sẽ lần lượt rút gọn biểu thức trong từng cặp ngoặc vuông:
Ngoặc thứ nhất: (2x – 1) – (3 – x)
Ta bỏ dấu ngoặc, chú ý đổi dấu các hạng tử bên trong ngoặc thứ hai vì có dấu trừ đứng trước:
2x – 1 – 3 + x
Gom các hạng tử chứa x lại và các hạng tử tự do lại:
(2x + x) + (-1 – 3) = 3x – 4
Ngoặc thứ hai: (2x – 1) + (3 – x)
Ta bỏ dấu ngoặc, giữ nguyên dấu các hạng tử bên trong vì có dấu cộng đứng trước:
2x – 1 + 3 – x
Gom các hạng tử chứa x lại và các hạng tử tự do lại:
(2x – x) + (-1 + 3) = x + 2
Bước 4: Viết lại phương trình sau khi đã rút gọn.
Sau khi rút gọn, phương trình của chúng ta trở thành:
(3x – 4)(x + 2) = 0
Bước 5: Giải phương trình tích.
Đây là dạng phương trình tích, có dạng A * B = 0. Để phương trình này đúng thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.
Tức là:
3x – 4 = 0 hoặc x + 2 = 0
Bước 6: Giải từng phương trình con.
Trường hợp 1: 3x – 4 = 0
Để tìm x, ta chuyển -4 sang vế phải và đổi dấu:
3x = 4
Chia cả hai vế cho 3:
x = 4/3
Trường hợp 2: x + 2 = 0
Để tìm x, ta chuyển 2 sang vế phải và đổi dấu:
x = -2
Bước 7: Kết luận.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4/3 và x = -2.
Cô giáo hy vọng qua các bước giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán. Hãy luôn luyện tập để nắm vững kiến thức nhé các em!
Đáp án:\(+\)Giải thích các bước giải:
\( (2x-1)^2 – (3-x)^2=0\)
\(<=>\) \((2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0\)
\(<=>\) \((3x -4) ( x+2)=0\)
\(<=>\) \(3x-4=0\) hoặc \( x+2=0\)
\(<=>\) \(x =4/3\) hoặc \( x=-2\)
Vậy \(x\in{-2 ; 4/3}\)
\(\text{Đáp án+Giải thích các bước giải: (2x-1)²-(3-x)²=0}\)
\(\text{[2x-1-(3-x)][2x-1+(3-x)]=0}\)
\(\text{(2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0}\)
\(\text{(x+2)(3x-4)=0}\)
\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\3x-4=0\end{array} \right.\)
\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=\frac{4}{3}\end{array} \right.\)
\(\text{Chúc bạn học tốt.}\)