Xin chào các em học sinh lớp 7! Cô rất vui được cùng các em làm quen với dạng bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối hôm nay. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục bài toán sau: Tìm x biết |2x+1|-1/2=2.

Trước hết, các em hãy quan sát đề bài. Chúng ta thấy xuất hiện dấu giá trị tuyệt đối. Các em còn nhớ khái niệm về giá trị tuyệt đối không nào?
Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Vì vậy, giá trị tuyệt đối của một số luôn luôn không âm.
Cụ thể, với mọi số thực a, ta có:
|a| = a nếu a \(\ge\) 0
|a| = -a nếu a < 0 Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào các bước giải bài toán. Bước 1: Chuyển vế để đưa biểu thức chứa giá trị tuyệt đối về một vế. Quan sát đề bài: |2x+1|-1/2=2 Để cô lập biểu thức |2x+1|, chúng ta sẽ chuyển số -1/2 sang vế bên phải. Khi chuyển vế, ta đổi dấu của nó. Ta có: |2x+1| = 2 + 1/2 Bước 2: Tính toán giá trị ở vế bên phải. Bây giờ, chúng ta cần cộng 2 và 1/2. Để cộng hai số này, chúng ta quy đồng mẫu số. Số 2 có thể viết thành 2/1. Mẫu số chung là 2. 2 = 2/1 = (2*2)/(1*2) = 4/2 Vậy, 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2 = (4+1)/2 = 5/2. Ta có phương trình mới: |2x+1| = 5/2 Bước 3: Xét hai trường hợp của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Vì |2x+1| = 5/2, mà 5/2 là một số dương, nên biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối, tức là 2x+1, có thể bằng 5/2 hoặc bằng -5/2. Trường hợp 1: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối không âm. 2x+1 = 5/2 Trường hợp 2: Biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối âm. 2x+1 = -5/2 Bước 4: Giải từng trường hợp để tìm x. Giải trường hợp 1: 2x+1 = 5/2 Chúng ta tiếp tục cô lập biểu thức chứa x. Chuyển số 1 sang vế bên phải và đổi dấu. 2x = 5/2 - 1 Để thực hiện phép trừ, ta quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết thành 1/1. Mẫu số chung là 2. 1 = 1/1 = (1*2)/(1*2) = 2/2 Vậy, 5/2 - 1 = 5/2 - 2/2 = (5-2)/2 = 3/2. Ta có: 2x = 3/2 Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 2. x = (3/2) / 2 x = (3/2) * (1/2) x = 3/4 Giải trường hợp 2: 2x+1 = -5/2 Chuyển số 1 sang vế bên phải và đổi dấu. 2x = -5/2 - 1 Ta quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết thành 1/1. Mẫu số chung là 2. 1 = 1/1 = (1*2)/(1*2) = 2/2 Vậy, -5/2 - 1 = -5/2 - 2/2 = (-5-2)/2 = -7/2. Ta có: 2x = -7/2 Để tìm x, ta chia cả hai vế cho 2. x = (-7/2) / 2 x = (-7/2) * (1/2) x = -7/4 Bước 5: Kết luận. Vậy, bài toán có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 3/4 và x = -7/4. Các em thân mến, cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối. Hãy nhớ ôn tập thường xuyên và đừng ngại hỏi cô nếu có bất kỳ thắc mắc nào nhé! Chúc các em học tốt!