Tìm x biết : 3x. ( x – 5 ) – x^2 +25 = 0
Bài toán của chúng ta là: Tìm x biết : 3x. ( x – 5 ) – x^2 +25 = 0
Các em hãy chú ý quan sát cách cô trình bày từng bước nhé.
Bước 1: Phá ngoặc và rút gọn biểu thức.
Đầu tiên, cô sẽ nhân 3x vào trong ngoặc đơn (x – 5).
Ta có: 3x nhân x bằng 3x^2.
Và: 3x nhân với -5 bằng -15x.
Vậy, phần đầu của biểu thức sẽ là: 3x^2 – 15x.
Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại toàn bộ biểu thức sau khi phá ngoặc:
3x^2 – 15x – x^2 + 25 = 0
Tiếp theo, cô sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau để rút gọn.
Các hạng tử chứa x^2 là 3x^2 và -x^2.
Các hạng tử còn lại là -15x và +25.
Kết hợp lại ta được:
(3x^2 – x^2) – 15x + 25 = 0
Thực hiện phép trừ trong ngoặc:
2x^2 – 15x + 25 = 0
Vậy là chúng ta đã đưa biểu thức về dạng một phương trình bậc hai quen thuộc: ax^2 + bx + c = 0.
Bước 2: Tìm cách giải phương trình bậc hai.
Trong chương trình lớp 8, chúng ta có một số cách để giải phương trình bậc hai, ví dụ như phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm (nhưng công thức nghiệm thường học kỹ hơn ở lớp 9). Với phương trình này, cô nhận thấy chúng ta có thể thử phân tích thành nhân tử.
Cô sẽ xem xét biểu thức 2x^2 – 15x + 25.
Chúng ta có thể thử tách hạng tử -15x thành hai hạng tử sao cho việc nhóm nhân tử chung trở nên dễ dàng.
Cô nghĩ đến việc tách -15x thành -10x và -5x.
Thử xem sao nhé:
2x^2 – 10x – 5x + 25 = 0
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối:
(2x^2 – 10x) + (-5x + 25) = 0
Tiếp theo, cô sẽ đặt nhân tử chung ra ngoài cho từng nhóm.
Ở nhóm thứ nhất (2x^2 – 10x), nhân tử chung là 2x.
Khi đặt 2x ra ngoài, ta còn lại: 2x(x – 5).
Ở nhóm thứ hai (-5x + 25), nhân tử chung là -5.
Khi đặt -5 ra ngoài, ta còn lại: -5(x – 5). Chú ý dấu nhé các em, vì -5 nhân với -5 mới bằng +25.
Vậy, biểu thức của chúng ta trở thành:
2x(x – 5) – 5(x – 5) = 0
Bước 3: Tiếp tục phân tích thành nhân tử.
Các em thấy rõ ràng là có nhân tử chung là (x – 5) ở cả hai hạng tử.
Chúng ta sẽ đặt (x – 5) làm nhân tử chung:
(x – 5) * (2x – 5) = 0
Bước 4: Giải phương trình tích.
Đây là dạng phương trình tích. Một tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0.
Vậy, chúng ta có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: x – 5 = 0
Để tìm x, ta cộng 5 vào cả hai vế của phương trình:
x = 5
Trường hợp 2: 2x – 5 = 0
Để tìm x, đầu tiên ta cộng 5 vào cả hai vế:
2x = 5
Sau đó, ta chia cả hai vế cho 2:
\(x = \frac{5}{2}\)
Vậy là chúng ta đã tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.
Kết luận:
Các giá trị của x cần tìm là \(x = 5\) và \(x = \frac{5}{2}\).
Các em thấy đấy, chỉ cần chúng ta nắm vững các quy tắc biến đổi đại số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình tích, bài toán sẽ trở nên rất nhẹ nhàng. Hãy luyện tập thêm nhiều dạng bài tương tự để thật thành thạo nhé các em!
\(3x. ( x – 5 ) – x^2 +25 = 0\)
\(<=> 3x(x – 5) – (x^2 – 25) = 0\)
\(<=>3x(x – 5) – (x – 5)(x + 5) = 0\)
\(<=>(3x – x – 5)(x – 5) = 0\)
\(<=>(2x – 5)(x – 5) = 0\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}2x-5=0 \\x-5=0\end{array} \right.\)\(
\)<=>\(\(\left[ \begin{array}{l}2x=5\\x=5\end{array} \right.\)\)
\(<=>\)\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{5}{2} \\x=5\end{array} \right.\)`
Em tham khảo nhé!
\(3x(x-5)-x^2+25=0\)
\(⇔3x^2-15x-x^2+25=0\)
\(⇔2x^2-15x+25=0\)
\(⇔2x^2-10x-5x+25=0\)
\(⇔2x(x-5)-5(x-5)=0\)
\(⇔(x-5)(2x-5)=0\)
\(⇔x-5=0⇔x=5\)
\(2x-5=0⇔2x=5⇔x=5/2\)
Vậy \(x={5,5/2}\)