Chào các em học sinh thân mến! Cô (hoặc thầy) là giáo viên Toán lớp 7. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x rất quen thuộc và quan trọng nhé!

Đề bài của chúng ta là: Tìm x, biết: x-1/x-5=6/7

Cô (hoặc thầy) hiểu đề bài này là: Tìm x, biết rằng tỉ số giữa \((x-1)\) và \((x-5)\) bằng \(\frac{6}{7}\). Tức là, phương trình chúng ta cần giải là:

\[ \frac{x-1}{x-5} = \frac{6}{7} \]

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau đi qua từng bước một để tìm ra giá trị của x nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Khi giải các bài toán có chứa ẩn ở mẫu số, chúng ta cần tìm điều kiện để mẫu số khác 0. Điều này đảm bảo rằng các phép toán của chúng ta là hợp lệ.

Trong phương trình \(\frac{x-1}{x-5} = \frac{6}{7}\), mẫu số là \((x-5)\). Vì vậy, chúng ta phải có:

\[ x-5 \neq 0 \]
\[ x \neq 5 \]

(Giải thích: Nếu \(x-5 = 0\), tức là \(x=5\), thì biểu thức \(\frac{x-1}{x-5}\) sẽ có mẫu số bằng 0, điều này là không xác định trong Toán học.)

Bước 2: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Chúng ta có một tỉ lệ thức là \(\frac{x-1}{x-5} = \frac{6}{7}\). Theo tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì chúng ta có thể suy ra \(a \cdot d = b \cdot c\). Đây là phương pháp “nhân chéo” để loại bỏ mẫu số và đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.

Áp dụng tính chất này cho phương trình của chúng ta:

\[ (x-1) \cdot 7 = (x-5) \cdot 6 \]

(Giải thích: Chúng ta nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, và nhân tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất. Cách này giúp chúng ta chuyển phương trình phân số về phương trình tuyến tính dễ giải hơn.)

Bước 3: Khai triển và chuyển vế các số hạng.

Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện phép nhân và chuyển các số hạng chứa x về một vế, các số hạng không chứa x (hằng số) về vế còn lại.

Thực hiện phép nhân:

\[ 7x – 7 = 6x – 30 \]

Chuyển các số hạng chứa x sang vế trái và các hằng số sang vế phải:

\[ 7x – 6x = -30 + 7 \]

(Giải thích: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó. Ví dụ, \(+6x\) ở vế phải chuyển sang vế trái thành \(-6x\), và \(-7\) ở vế trái chuyển sang vế phải thành \(+7\).)

Bước 4: Rút gọn và tìm giá trị của x.

Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện phép tính ở cả hai vế để tìm ra giá trị của x.

\[ x = -23 \]

Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định.

Ở Bước 1, chúng ta đã tìm điều kiện là \(x \neq 5\). Kết quả chúng ta tìm được là \(x = -23\).

Vì \(-23 \neq 5\), nên giá trị x tìm được thỏa mãn điều kiện xác định.

(Giải thích: Việc kiểm tra lại điều kiện là rất quan trọng để đảm bảo rằng nghiệm tìm được là hợp lệ và không làm cho mẫu số bằng 0. Nếu nghiệm tìm được trùng với giá trị bị loại trừ ở điều kiện xác định, thì phương trình sẽ vô nghiệm.)

Kết luận:

Vậy, giá trị x cần tìm là:

\[ x = -23 \]

Cô (hoặc thầy) hy vọng các em đã nắm rõ các bước giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm để thành thạo nhé!